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Cosinus, Sinus, Tangens
Universität / Fachhochschule
Körper
Tags: Cosinus, Dreieck, Körper, Sinus, Tangens
 
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Hi an Alle, ich hab folgendes Problem, wieder wahrscheinlich sehr einfach in der Aufklärung: Mir wurde das relativ simple Beispiel gegeben, bei einem Dachausbau zu berechnen, ob er sinnvoll ist. Vorgeschriebener Winkel für das Dach ist 23.5°, Breite des Hauses ist . Ich habe eine neue Skizze mit meinem Rechenweg gezeichnet und Bunt eingefärbt um hoffentlich das Problem überschaubarer zu machen, und werd es als Foto anhängen! Mein Problem ist folgendes. Mit der Hypothenuse (Breite des Hauses, und dem Winkel Alpha dachte ich müsste die Gegen- und Ankathete berechnen können. Rechne ich nun aber sinAlpha= Gegenkathete/Hypothenuse Gegenkathete= sinAlpha*10 erhalte ich Bei cosAlpha= Ankathete/Hypothenuse Ankathete= cosAlpha*10 erhalte ich . Hier hatte ich schon das Gefühl dass irgendetwas nicht stimmt, dachte aber es könnte ja sein dass Ankathete und Gegenkathete unterschiedlich lang sind. Das Buch jedoch, dass die Raumhöhe errechnet haben will, geht mit dem Tangens vor, und rechnet damit dann eine Raumhöhe von aus, die ich auch bekomme wenn ich tanAlpha rechne. Was ich nicht verstehe ist warum ich dann, wenn ich den nun sozusagen in zwei geteilten Dachboden nehme (die neue Gegenkathete verläuft ja nun sozusagen wie die Höhe zwischen rechtem Winkel und Hypothenuse), und hier dann dann den SinusAlpha umforme um die neue Hypothenuse zu bekommen (die ja nun die schräge Dachfläche wäre!), im Sinne von: sinAlpha= 2.17/Hypothenuse Hypothenuse = 2.17/sinAlpha Hier erhalte ich dann Was mache ich falsch?? :-) Im Bild habe ich die Ankathete Rosa bemalt, sowie meinen angedachten (falschen) Lösungsweg den ich hier ausgeführt habe; die zwei Ergebnisse für die betreffende Seite habe ich nochmal in Grün rausgestrichen, damit's auch ja so übersichtlich wie möglich ist. Entschuldigt die schlechte Foto-Qualität, besser geht's nicht! Sorry :-) LG Theo  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Sinus (Mathematischer Grundbegriff) Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige trigonometrische Werte Additionstheoreme Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Rechenregeln Trigonometrie Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Tangens (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Flächeninhalte Raummessung Sinus und Kosinus für beliebige Winkel Winkelsumme |
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Hallo, "Mein Problem ist folgendes. Mit der Hypothenuse (Breite des Hauses, und dem Winkel Alpha dachte ich müsste die Gegen- und Ankathete berechnen können." Hypothenuse, An- und Gegenkathete und auch nur Kathete sind Begriffe, die es bei RECHTWINKLIGEN Dreiecken gibt und nur dort! Auch die vereinfachten Berechnungen, wie Du sie benutzt, funktionieren nur bei RECHTWINKLIGEN Dreiecken. Frage an Dich: Ist das Dreieck, welches durch das Dach beschrieben wird, RECHTWINKLIG? |
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Hey, danke! Dachte ich mir, aber diesen Unterschied führt mein Buch nirgends ein; ich erinnere mich zwar noch dunkel aus der Schule dran, aber da dieses Beispiel nach nur 2 Seiten im Kapitel Trigonometrie kam, und bisdahin nur rechtwinkelige Dreiecke erklärt wurden, nahm ich fälschlicher Weise an, es wäre so eines. In diesem spezifischen Beispiel ist es doch eigentlich nur deshalb möglich, diese Rechnung durchzuführen, weil man annimmt dass die Spitze des Dach's genau symmetrisch in der Mitte des Daches liegt, oder? Sprich dass die Hypothenuse genau in die Hälfte geteilt wird, oder? LG Theo |
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Hallo, "In diesem spezifischen Beispiel ist es doch eigentlich nur deshalb möglich, diese Rechnung durchzuführen, weil man annimmt dass die Spitze des Dach's genau symmetrisch in der Mitte des Daches liegt, oder?" Das nennt man dann ein gleichschenkliges Dreieck! "Sprich dass die Hypothenuse genau in die Hälfte geteilt wird, oder?" Noch einmal: Es gibt in diesem Dreieck KEINE HYPOTHENUSE Die lange Seite ist die Grundseite eines gleichschenkligen Dreiecks! Ein gleichschenkliges Dreieck kann immer in zwei, bis auf Spiegelung identische rechtwinklige Dreiecke zerlegt werden und die Berechnungen können dann innerhalb eines dieser beiden Dreiecke durchgeführt und auf das andere Dreieck übertragen werden. Die beiden Schenkel des gegebenen gleichschenkligen Dreiecks übernehmen dann jeweils die Funktion einer Hypothenuse! |
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ok, passt, super, danke! :-) Ich nehme an sowas gehört zum Volksschulstoff, oder ähnliches, mein Buch meint jedoch die Grundlagen auch zu wiederholen, von diesen Unterschieden zwischen Dreiecksarten steht bisher im Buch jedoch nichts! Thx für die Hilfe :-) LG Theo |
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