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Der Grenzwert aus x und ln(x)
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Grenzwerte
Tags: lim, limes x gegen 0, Natürlicher Logarithmus, Parameter, Quadratische Funktion
 
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Hallo:-) Folgende Aufgabe steht in einer Altklausur: Bestimmen Sie den Grenzwert lim┬(x→0+)〖x^a 〖(ln(x))〗^2 〗 mit . Ich habe mir zunächst gedacht, dass man hier l'Hopital anwenden muss, da ja ansonsten beim einsetzten von Null 0 bzw undefiniert (wegen dem Logarithmus) heraus kommt. Also habe ich begonnen, abzuleiten. Folgendes kam dabei heraus: lim┬(x→0+)〖x^a 〖(ln(x))〗^2 〗= lim┬(x→0+)〖(ax^(a-1) (ln(x) ln(x)*1/x)=lim┬(x→0+)〖((a+1) (ln(x) )^2+ax^(a-1)*2 ln(x)*1/x+ax^(a-1) 2 ln(x) 1/x+⋯〗 〗 Weiter hab ich es nicht geschafft, weil wir die Produktregel mit mehr als 2 Faktoren in der ursprünglichen Funktion nie behandelt haben. Gibt es dabei irgendeinen Trick, wie man diese Aufgabe löst? Oder habe ich irgendetwas übersehen? Danke für jede Antwort! Gruße MoPa97  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: ln-Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff) Quadratische Ergänzung Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmen |
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Hallo, zunächst unabhängig von Deinem Problem: Wenn Du ein Produkt differenzieren willst, wendest Du die Produktregel auf an mit . Wenn Du das formal durchziehst, erkennst Du auch eine Regel für 3 Faktoren. Zu Deinem Problem: Du hast, soweit ich das nachvollziehen kann, die Regel von l'Hospital falsch angewandt. Du musst das Problem erst in einen Quotientent überführen: mit und . Hierin gehen Zähler und Nenner gegen . Gruß pwm |
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. " gedacht, dass man hier l'Hopital anwende " gut gedacht und falsch getan .. dazu wird doch NICHT der ganze Term einfach abgeleitet . also : bringe - wie oben vorgeschlagen wird - den Ausdruck zuerst in diese Form : und informiere dich nun , wie " l'Hopital " RICHTIG anzuwenden ist .. . aber egal , du scheinst dich ja eh nicht für die Antworten zu interessieren.. . |
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