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Gleichsetzungsverfahren mit zwei Buchstaben???

Schüler

Tags: Geometrie, Gerade, Gleichsetzungsverfahren, Parabel

JohCooo aktiv_icon

20:13 Uhr, 11.11.2017

Guten Abend,

ich bin gerade noch etwas am verzweifeln, da ich die Aufgabe nicht verstehe.
Ich würde mich riesig freuen, wenn ihr mir helfen könntet.

Und zwar: muss ich die Geradengleichung

y = 2 a x + 1

und die Parabel

y = - x^{2} + 4 x

gleichsetzen.
Mich bringt das

2 a x

aber völlig durcheinander.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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rundblick aktiv_icon

20:28 Uhr, 11.11.2017

.
"Mich bringt das 2ax aber völlig durcheinander."

wieso das ?

\to

kannst du denn mit dieser quadratischen Gleichung nichts anfangen :

\to x^{2} + 2 (a - 2) \cdot x + 1 = 0

JohCooo aktiv_icon

20:31 Uhr, 11.11.2017

Nein, leider überhaupt nicht.
Ich musste zwar schon des öfteren gleichsetzen, aber der Unterschied war, dass hinter den Zahlen höchstens ein Buchstabe stand.

rundblick aktiv_icon

20:48 Uhr, 11.11.2017

.
was meinst du mit zwei Buchstaben?

\to a

ist ein Parameter und steht für eine gegebene Zahl
und

2 \cdot a

beschreibt bei deiner Aufgabe die Steigung der Geraden

\to x

ist die Variable .. und du sollst dieses

x

nun in Abhängigkeit von a berechnen

Klartext: nicht jede Gerade y=2ax+1 wird die Parabel

y = - x^{2} + 4 x

schneiden

also: der Schnittpunkt hängt ab vom Zahlenwert von

a .

. also von der Steigung der Geraden

deshalb sollst du obige quadratische Gleichung untersuchen ..

mach mal

\to .

.

.

JohCooo aktiv_icon

21:01 Uhr, 11.11.2017

x^{2} + 2 (a

−

2)

⋅

x + 1 = 0

wäre ja dann

x^{2} + 2 a - 4 \cdot x + 1 = 0

oder?
Ich kann dir leider noch nicht genau folgen

rundblick aktiv_icon

21:19 Uhr, 11.11.2017

.
"wäre ja dann ..."

. .

\to

Nein ! du hast die Klammer falsch ausgerechnet
..........................(aber das sollst du eh nicht ausmultiplizieren)

"Ich kann dir leider noch nicht genau folgen"

Vorschlag: mach dir ein Bild von der Situation , dh

\to

zeichne die nach unten geöffnete Parabel

\to y = - x^{2} + 4 x

\to

und für ein paar Beispielwerte für a die jeweilige Gerade

y = 2 a x + 1

zB:
für

a = 1,5 \to y = 3 x + 1

für

a = 1 \to y = 2 x + 1

für

a = \frac{1}{2} \to y = x + 1

usw

\to

du wirst sehen, dass die Geradenschar y=2ax+1 bei Veränderung von a sich um den
Punkt

(0; 1)

dreht und je nachdem wie gross a ist wird es keinen, oder genau einen
oder zwei Schnittpunkte mit der Parabel haben.

deine Aufgabe heisst also:
für jeden der drei möglichen Fälle herausfinden, für weiche Zahlen a sie eintreten.
und das findest du dann heraus, wenn du rechnest

\to - x^{2} + 4 x = 2 a x + 1

..dh also
diese quadratische Gleichung löst

\to x^{2} + 2 \cdot (a - 2) \cdot x + 1 = 0

also

\to .

.

.

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