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Herleitung der MacLaurin Reihe für sin(x)* cos(x)
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Funktionen
Komplexe Zahlen
Tags: Cosinus, euler-Identität, Folgen und Reihen, Funktion, Komplexe Zahlen, MacLaurin-Reihe, MATH, Sinus, Taylorreihe
 
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Hallo, Ich brauche ganz dringend Hilfe. Ich schreibe am Freitag eine Klausur. Mein Prof meinte es wird eine Aufgabe dran kommen, welche im vorherigen Semester schon dabei war. Ich weiss glaub ich schon welche. Es handelt es sich um folgende Aufgabe: Leiten Sie die MacLaurin Reihe für die Funktion her. Nutzen sie dazu die Euler-Identität, aber keine Ableitungen. Das Ergebnis soll keine komplexwertigen Anteile enthalten. Ich weiss halt wie man e^(ix) herleitet , aber iwie versteh ich die oben genannte Aufgabe nicht und komm auch auf keine richtige Lösung. Es wäre sehr nett wenn mir jmd helfen könnte. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Sinus (Mathematischer Grundbegriff) Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige trigonometrische Werte Additionstheoreme Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Rechenregeln Trigonometrie Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Einführung Funktionen Sinus und Kosinus für beliebige Winkel |
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Hallo, gemeint ist wohl, dass aus der Euler-Gleichung folgt: und eine analoge Gleichung für . Das setzt man ein und kann die bekannte Reihe für die exp-Funktion benutzen. Aber ehrlich die Aufgabe ist komisch, weil doch jeder weiß, dass die angebene Funkion gleich ist, also die Reihe klar ist. Gruß pwm |
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Hallo, vieleicht ist das so gemeint, dass man aus auf schließen soll, d.h. man soll in die Expo-Reihe einsetzen, die Reihe, die dem Imaginärteil entspricht, raustrennen und zum Schluss durch 2 teilen. Das wäre dann eine Aufgabe um den Umgang mit Potenzreihen zu üben ... Gruß ermanus |
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hallo, Erstmal Danke. Ich versteh deinen Gedankengang, aber inwiefern verschwindet die imaginäre Zahl? Da bin ich ein bischen hängen geblieben. |
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Ich habe nirgendwo gesagt, dass eine "imaginäre Zahl" irgendwo verschwindet. Wenn du die Reihe hinschreibst und umordnest bekommst du Der Imaginärteil ist die 2-te Summe, also . |
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