 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Newtonsches Näherungsverfahren
Newtonsches Näherungsverfahren
Universität / Fachhochschule
Grenzwerte
Tags: Grenzwert, Newtonsches Näherungsverfahren, Tangente
 
|
  |
|---|
|
Es soll näherungsweise das Betriebsoptimum und das Betriebsminimum mittels dem Newton Verfahren ermittelt werden, nebenbei auch die langfristige und kurzfristige Preisschranke jeweils. Gesamtkostenfunktion: K(x)=x³-12x²+60x+98 davon habe ich die Fixkosten abgezogen und die erste Ableitung gebildet, da ja das Betriebsoptimum das Minimum der gesamten Stückkosten ist. Erhalten habe ich eine quadratische Funktion, 3x²-24x+60 Und wie nun weiter? Kann mir das mal bitte jemand erklären? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Tangente (Mathematischer Grundbegriff) Sekante (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen |
|
 |
|
Hi also der Wirtschaftskram ist vermutlich richtig. Kenne mich da nicht so genau aus. Jetzt musst du das Newton Verfahren anwenden. Für dieses gibts eine Formel, in die du nur noch einsetzen musst. Den Startwert kannst du prinzipiell erraten. Sollte er allerdings zuweit vom richtigen entfernt liegen, divergiert das ganze und du kommst zu keinem Ergebnis. Ich würds einfach mal mit 2 probieren. Falls du konkrete Fragen hast, kannst du die gerne noch stellen. Deine bisherige ist mir zu allgemein, also eine Antwort zu umfangreich. Grüße |
 |
|
Laut Lösung ist die . Aber wie komm ich auf die sieben? Oder wieso würdest du mit der zwei beginnen? Gibt es irgendwelche Faktoren oder Hinweise? Rein theoretisch könnte die Zahl doch im gesamten liegen. |
|
|
|
Also die Ausgangsfkt hat kein Minimum... Stimmt die? Oder du willst das Betriebsootimum/-minimum falsch berechnen. "Rein theoretisch könnte die Zahl doch im gesamten liegen." Wie ich schon sagte: Wenn du zu weit von der Nullstelle entfernt bist divergiert das Verfahren und du kommst zu keinem Ergebnis. |
|
|
|
Aaaaaah! Erst Nullstelle ausrechnen (die ist und dann das Newtonsche, wo man die Ausgangs- und Ableitungsfkt. dividiert und das Ergebnis vom gewählten abzieht!Mit dem Betriebsoptimum ist jetzt nicht ganz so wichtig. Ich wollte erst mal wissen, wie das grundsätzlich mit dem Verfahren funktioniert ;-) Ich probiers erst mal durch und dann sag ich nochmal Bescheid, obs geklappt hat. |
|
|
|
Also noch mal von vorne, wie das Verfahren funktioniert, hab ich jetzt durchprobiert, aber ich bin von der falschen Funktion ausgegangen. Die richtige Funktion lautet K(x)=x²-12x+60+98/x Die richtige Lösung lautet Aber wie komme ich darauf, dass ich . B. die 6 als Startwert wähle? Kann ich das grundsätzlich bei allen beliebigen Funktionen, für die das Verfahren verwendet werden kann, grafisch erkennen, welcher Startwert der günstigste ist oder gibt es auch andere Indikatoren, so dass ich dass gleich auf den ersten Blick erkennen kann und nicht erst in den GTR eingeben muss? |
|
|
|
Also auf jeden Fall musst du erstmal wieder die Ableitung bestimmen und von dieser dann die Nullstelle. Zur Berechnung der Nullstelle benutzt du dann eben das Newton Verfahren. Den Startwert kannst du grafisch bestimmen, ungefähr abschätzen oder beliebig wählen. Nur kann es dann eben sein, dass das ganze divergiert. Zum abschätzen kannst du "einfach" zwei Werte berechnen, für welche der Funktionswert einmal positiv und einmal negativ ist. Zwischen diesen liegt dann die Nullstelle. Es gibt auch eine Formel, mit der man berechnen kann, ob mit dem gewählten Wert das Verfahren konvergiert. Die find ich aber gerade nicht. In den meisten Fällen ist es aber egal, welcher Wert genommen wird. |
651869
651443