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Punkt außer-, innerhalb oder auf der Parabel
Schüler Kolleg, 10. Klassenstufe
Tags: Gleichungen, Parabel, Parabelgleichung, Punkt
 
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Hallo am Montag steht bei mir die Klausur an und ich lerne gerade dafür und bin auf eine Aufgabe gestoßen, die ich zwar irgendwie lösen kann, aber nicht verstehe, warum das so ist. Zuerst die Aufgabe: Welche der Punkte liegen innerhalb, außerhalb oder auf der Parabel mit der Gleichung y²=4x x²=3y y²=-2x so ich beginne einfach mal mit a hier weiß ich ja das die Parabel nach rechts geöffnet ist. Danns setze ich den Punkt in die Gleichung ein: 6²=4*9 daraus folgt wohl, dass der Punkt drauf liegt 4²=4*(-4) dieser Punkt liegt jetzt außerhalb, aber warum? woran erkenne ich dies? 2²=4*(-2) auch dieser liegt dann wohl wiede innerhalb, auch hier die Frage, woran erkenne ich dies? 3²=3*4 dieser liegt innerhalb? warum? Wäre nett, wenn mir jemand das erklärt und mir weiterhilft :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff) Parabel (Mathematischer Grundbegriff) Quadratische Ergänzung Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Grundbegriffe der ebenen Geometrie Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade bestimmen |
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Ich würde für und schlicht die Buchstaben vertauschen und so in eine Funktion umwandeln. Die Koordinaten der Punkte tauschen dann ebenfalls ihren Platz.
Also . für Aus wird: Und die Punkte werden: und Dan geht es . viel einfacher. |
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ein bisschen kompliziert, meiner meinung nach. Im moment ist mir das zu verwirrend und umständlich. Danke trotzdem. Gibt es da vielleicht die Regel, dass man auf das >/<-Zeichen achten muss. Diese Parabel ist ja nach rechts geöffnet und jedes mal wenn das zeichen nach links in die entgegengesetzte Richtung der Parabelöffnung geöffnet war, liegt der Punkt außerhalb und in die richtige Richtung rechts geöffnet dann innerhalb? kann man das so sagen |
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Nein, so allgemein kann man das nicht sagen. Die nach rechts geöffnete Parabel hat ja einen oberen und einen unteren Ast. Liegt ein Punkt unter dem oberen Ast, so ist damit noch nicht gesagt, dass er innerhalb der Parabel liegt, denn er muss dann auch gleichzeitig über dem unteren Ast liegen. |
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stimmt, hätte ich mir ja denken können. |
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