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Rotationskörper

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Parabel, Rotationskörper, rotieren, Zylinder

Mella1842 aktiv_icon

21:02 Uhr, 02.05.2010

Hallo!

Also wir haben einen Zylinder, der mit einem Liter Wasser gefüllt ist. Dieses Wasser lässt man nun rotieren, sodass sich eine parabolische Mantelfläche aufstellt. Wir haben nur die Angaben aus der Grafik. Lässt sich daraus eine Gleichung für die begrenzende Parabel bestimmen?

Ne Skizze bekomme ich ja noch hin, wenn ich von dem Volumen auf den Flächeninhalt schließen könnte wäre es auch kein Problem, aber da hakt es bei mir.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Zylinder (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Oberfläche und Volumen von Kugel, Kegel und Zylinder
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michael777 aktiv_icon

21:31 Uhr, 02.05.2010

Volumen des Wassers im Zylinder (Höhe bis zum Tiefpunkt der Parabel)

V = π \cdot r^{2} \cdot h = π \cdot 25 \cdot 5 = 393

restliches Volumen im äusseren Rotationskörper

V = 1000 - 393 = 607

x-Achse durch Tiefpunkt der Parabel
y-Achse als Symmetrieachse

Gleichung der Parabel:

y = a x^{2} \Rightarrow x^{2} = \frac{y}{a}

Höhe der Parabel (bzw. des Rotationskörpers)

a \cdot 5^{2} = 25 a

weil Breite=Radius

Zylinder mit Höhe

25 a

und Durchmesser 5

V = π \cdot 25 \cdot 25 a = 625 \cdot π \cdot a

von diesem Volumen wird der Paraboloid, der durch Rotation um die y-Achse entsteht abgezogen, so erhält man das äussere Volumen des Wassers

Rotationskörper um y-Achse