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Scheitelpunktform und Funktionschar

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: funktionsschaar, Parabel, Scheitelpunktform

THE-E aktiv_icon

18:58 Uhr, 18.04.2013

Hallo,

ich habe zur Zeit das Thema Funktionsscharen zum Thema.
Und folgenden Funktionsschar

f_{k}

f_{k} (x) = x^{2} - k * x = (x - \frac{k}{2})^{2} - \frac{k^{2}}{4}

, Scheitelpunkt bei

(\frac{k}{2} ∣ - \frac{k^{2}}{4}) .

Als Anmerkung steht:
Diesen Scheitelpunkt können Sie aus der Scheitelpunktsform der quadratischen Funktion unmittelbar ablesen.

Ich kann mit Scheitelpunktsform grad nicht so viel anfangen und verstehe nicht wie der Scheitelpunkt bestimmt wurde.

Kann mir jemand auf die Sprünge helfen ?

Gruß

THE-E

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen
Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen
Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade bestimmen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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n = - 2

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Ma-Ma aktiv_icon

19:16 Uhr, 18.04.2013

Schaue mal in Deine Formelsammlung

\to

Quadratische Funktionen
Dort findest Du schön erklärt, wie man den Scheitelpunkt aus der Form

y = {(x + d)}^{2} + e

erhält.

THE-E aktiv_icon

19:40 Uhr, 18.04.2013

Danke für deine Antwort Ma-Ma.

Ich habe nun verstanden wie die Koordinaten für den Scheitelpunkt abgelesen werden können.

Diese Webseite hat mir ganz gut geholfen: kociemba.org/geogebra/xde.html

y = (x + d)^{2} + e

dann sind die Koordinaten für den Scheitelpunkt:

(- d ∣ e)

In meinem Beispiel ist

- d = \frac{k}{2}

und

e = - \frac{k^{2}}{4}

Aber wie wird die Umformung von

x^{2} - k * x

(x - \frac{k}{2})^{2} - \frac{k^{2}}{4}

gemacht ?

Ma-Ma aktiv_icon

19:46 Uhr, 18.04.2013

Umformung durch quadratische Ergänzung. Hilfreich dabei auch die 2. Binomische Formel.
LG Ma-Ma

THE-E aktiv_icon

20:28 Uhr, 18.04.2013

Super! Hast mir mal wieder sehr gut geholfen.

Hab nun alles verstanden. Vielen, vielen Dank :-)

Gruß

THE-E

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