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Schnittpunkte u. Schnittwinkel des Kreises k m. g

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen,

Tags: Kreis, schneiden, Schnittpunkt, Schnittwinkel, Tangente

KaiserKarl1887 aktiv_icon

21:48 Uhr, 14.03.2014

Berechne die Schnittpunkte und einen Schnittwinkel des Kreises

k

mit der Geraden

g

a) k : {(x - 4)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25

g : 4 x - 3 y = 25

Mein Versuch:

Zunächst

g

umstellen:

- 3 y = 25 - 4 x

y = \frac{4 x}{3} - \frac{25}{3}

Nun diese Gleichung in

k

einsetzen:

{(x - 4)}^{2} + {(\frac{4 x}{3} - \frac{25}{3} + 3)}^{2} = 25

x^{2} - 8 x + 16 + (\frac{4 x}{3} - \frac{16}{3}) = 25

x^{2} - 8 x + 16 + \frac{16 x^{2}}{9} - \frac{128 x}{9} + \frac{256}{9} = 25

\frac{25 x^{2}}{9} - \frac{200 x}{9} + \frac{400}{9} = 25

\frac{25 x^{2}}{9} - \frac{200 x}{9} + \frac{175}{9} = 0

Nun in die Lösungsformel einsetzen und es kommt mir

x 1 = 7

x 2 = 1

raus.

Nun einsetzen:

y = \frac{4 \cdot 7}{3} - (\frac{25}{3}) = 1

S 1 = (7; 1)

S 2 = (\frac{4}{3}) - (\frac{25}{3}) = - 7

S 2 = (1; - 7)

1. Stimmen meine Berechnungen?
Und zweitens Kann mir bitte jemand sagen, wie ich mir den Schnitt winkel berechne, denn ich habe leider keine Ahnung, wie das gehen soll.
Danke im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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