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Sinus ohne Taschenrechner auflösen

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Tags: Funktion, Komplexe Zahlen, Mehrere Lösungen, Sinus, Umstellen nach x

 
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bkshd

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20:45 Uhr, 10.02.2016

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Hallo Community,

die Aufgabe lautet:
Geben Sie alle Lösungen der Gleichung sin(2x-1)=0 an.

Laut angegebener Lösung wäre das Ergebnis
xk=kπ+12,k
Wolfram gibt mir
x=12-πn2,n
also mit obigen Buchstaben
x=-kπ+12,k

Nicht nur, dass mich die Tatsache zweier verschiedener Lösungen enorm davon abschreckt, diese Aufgabe zu bewältigen. Ich habe außerdem nicht die entfernteste Ahnung, wie mit dem Sinus ohne TR umzugehen ist.
Zur Verfügung steht mir nur die 11. Auflage meines Papula, allerdings weiß ich mit den dort gegebenen Informationen nichts anzufangen.

Ich wäre sehr dankbar für Ratschläge.

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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DrBoogie

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21:03 Uhr, 10.02.2016

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Die Lösungen sind gleich und nicht verschieden. Es ist dieselbe Lösung, nur zwei verschiedene Schreibweisen, denn die Mengen {kπ+12:k} und {-kπ+12:k} sind gleich (aber beachte, dass da steht und nicht wie bei Dir , was falsch ist).

Und wie man die Gleichung sin(y)=0 allgemein löst, musst Du einfach auswendig wissen, ohne jeden Taschenrechner. Die Lösung ist {kπ:k}, das lernt man in der Schule.
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Respon

Respon

21:06 Uhr, 10.02.2016

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Du musst hier eigentlich nur wissen, für welche Werte des Argumentes der sin den Wert 0 annimmt und die Größe der Periode. Taschenrechner ist hier nicht notwendig.
bkshd

bkshd aktiv_icon

22:44 Uhr, 10.02.2016

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Ah ok,
das zum Beispiel wusste ich nicht (mehr) bzw. ich konnte damit nichts anfangen.
Und ja, es sollte statt heißen, mein Fehler.
Aber nur, um es nochmal zu machen.
Wenn ich sin(2x-1)=0 habe, dann sollte ich also "sehen", dass - unabhängig davon, was innerhalb der Klammern steht - nur der Sinus von Vielfachen von π Null ergibt?
Das heißt ich schreibe dann kπ= [das was in der Klammer steht, also hier:] =2x-1
und stelle dann um nach x
kπ=2x-1
kπ+1=2x
kπ+12=x
Und fertig?!
Aber wieso ist dann auch die zweite Lösung (auf die ich hier ja nicht komme) richtig, und woher soll ich wissen, dass k Element der komplexen Zahlen ist?
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Respon

Respon

23:00 Uhr, 10.02.2016

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"komplexe Zahlen" ?
Du meinst wohl ( also die Menge der ganzen Zahlen ).
Frage beantwortet
bkshd

bkshd aktiv_icon

23:09 Uhr, 10.02.2016

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Oh je..
Prüfungszeitraum. Die Nächte sind eindeutig zu kurz und ich seh den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr. "Doofe Fragen in Mathe gibt's nicht" prankt auf der Startseite... Nunja, trotz oder gerade ob meiner Matheschwächen konnte ich zumindest das widerlegen.
Danke nochmal für die Hilfe.
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Respon

Respon

23:10 Uhr, 10.02.2016

Antworten
Dann abhaken !