Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Substitution Sinus

Substitution Sinus

Schüler Berufskolleg, 12. Klassenstufe

Tags: Sinsfunktionene, Sinus, Substitution

isy90 aktiv_icon

15:22 Uhr, 31.01.2011

Hallo,
haben heute trigonometrische Funktionen in der Schule eingeführt und komme einfach nicht weiter.
Also wenn ich

z . B

die Nullstellen von

f (x) = 1,5 sin (\frac{π}{2} \cdot X)

bestimmen soll hat unser Lehrer gemeint, wir müssen substituieren will heißen

\frac{π}{2} \cdot X = u

.

Dann sollten wir schauen wo die Schnittstellen von sin sind will heißen bei

π

2pi 4pi

u . s . w

also:

u 1 = π \Rightarrow \frac{π}{2} \cdot X = π \Rightarrow x 1 = π

u 2 =

2pi

\Rightarrow \frac{π}{2} \cdot X = 2 π \Rightarrow x 2 = 3 π

aber was mach ich dann mit

1,5

fällt des dann ganz weg?

Vielleicht kann das ja mir jemand besser erklären. Also kapier das überhaupt ned

; (

Danke schon mal im Vorraus
LG

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Zeus55 aktiv_icon

15:40 Uhr, 31.01.2011

Ok
du hast die funktion

1,5 \cdot sin (\frac{π}{2} \cdot x)

und man will die nullstellen
also setzt du

1,5 \cdot sin (\frac{π}{2} \cdot x) = 0

wenn du nun durch

1,5

teilst dann fällt der faktor vorm sinus weg. die

1,5

haben also keinen einfluss auf die Nullstelen

sin (\frac{π}{2} \cdot x) = 0

nun wird

u = \frac{π}{2} \cdot x

gesetzt.

sin (u) = 0

da der sin unendlich viele lösungen hat kann man die lösungs menge so angeben:

u = k \cdot π

k \in ℤ

der sind wird ja immer bei

π

null oder bei

2 π

oder

3 π, . .

. aber auch bei

- π - 2 π

daher ist der faktor

k

element der Ganzenzahlen(also die zahlenmenge

...; - 2; - 1; 0; 1; 2; . .

.

nun setzt man

u = \frac{π}{2} \cdot x

wieder ein in

u = k \cdot π

\frac{π}{2} \cdot x = k \cdot π

jetzt nach

x

auflösen:

x = 2 \cdot k

Ich weis nicht ob das jetzt so viel verständlicher war aber ich hoffe es mal :-)

isy90 aktiv_icon

15:45 Uhr, 31.01.2011

joa okay jetzt bin ich etwas schlauer. danke ;-)

Zeus55 aktiv_icon

15:51 Uhr, 31.01.2011

ok :-)
aber wenn du noch fragen hast dann frag ruhig...

isy90 aktiv_icon

17:05 Uhr, 01.02.2011

nächste Frage folgt zugleich.

⊙ O

ich habe

f (X) = 2 - 2 cos (\frac{3}{2} \cdot X)

nun substituiere ich

u = \frac{3}{2} X

dann müsste doch normal heißen

\frac{3}{2} X = \frac{π}{2}

wenn ich mal 2 mache und nach

x

auflöse bekomme ich

\frac{π}{3}

raus was aber falsch ist.
Wo liegt jetzt mein Fehler?

Danke & LG

Zeus55 aktiv_icon

22:26 Uhr, 01.02.2011

Ich kann deinen lösungsweg leider nicht nachvollziehen...
aber hier nochmal der lösungsweg:
also es geht ja darum die nullstellen zu finden.
also musst du die funktion 0 setzten

2 - 2 \cdot cos (1,5 x) = 0 | - 2 | : (- 1)

cos (1,5 x) = 1

u = 1,5 x

cos (u) = 1

also wann ist der

cos = 1

?
bei

u = 0 . .

.
um wieder alle lösungen anzugeben:

u = 0 + k \cdot π

k \in ℤ

jetzt wieder zurück substituieren...

1,5 x = k \cdot π

x = k \cdot \frac{2}{3} \cdot π

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

850411

849653

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?