Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Textaufgaben-Parabeln

Textaufgaben-Parabeln

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Parabel, Textaufgabe

Yeah♥ aktiv_icon

17:13 Uhr, 24.05.2009

Ich hab hier zwei blöde Textaufgaben an denen ich ziemlich knabber.

seite

17

Nr.1
Die Höhe eines geschlagenen Golfballs über dem Grund in feet wird durch die Funktion
h(t)=-15t²+90t gegeben.
t=zeit in sek nach dem abschlag

a)

wie lange ist der ball in der luft
b)zu welchem zeitpunkt hat der ball die größte höhe über dem grund?wie hoch ist der ball dann?

a)antwort: würde ich so auflösen, ich weiß nicht genau warum

⊙ O

Eigentlich heißt es doch immer y=ax²+bx+c /Hier ist dann ja kein

c

oder?
h(t)=-15t²+90t
= -15(x²-6x)
= -((x+45)²+2025-2025)
= -(x+45)²
Dann ist er

45

sek in der luft? Unlogisch, ist der ansatz falsch?
weil wir das vorher auch so hatten

b)Da habe ich noch nichtmal ein ansatz, irgendeine zahl muss man dazu doch noch finden oder, (hat man so gesagt) aber ich weiß nicht wie

Nr.2

Greta steht im Schwimmbad auf dem

5 m

Brett und überlegt wie lange es vom Absprung bis zum eintauchen ins wasser dauert.

a)durch die funktion: h(t)=-5t²+5

(h \to m

und

t \to s)

kann man gretas höhe in abhängigkeit von der zeit berechnen
wo befindet sie sich im zeitpunkt

o

sek, wo nach 2 zehntelsek?
Wie lange dauert es bis sie ins wasser eintaucht?

antwort: also da würde ich entweder so wie oben vorgehen, oder für

t

einfach 0 einsetzen also rechts in der gleichung, nur ich weiß nicht wie man mit zehntelsek umgeht!

b)

bei einem kopfsprung springenn könner vom sprungbrett ab und fliegen auf einer zunächst kurz ansteigenden parabelförmigen flugbahn ins wasser,
wenn greta vom sprungbrett aus nach oben springt lautet die funktion:
h(t)=-5t²+5t+5
Wie lange dauert der sprung jetzt?
Wo liegt der höchste Punkt ihrer Flugbahn?

antwort: könnte ich hier auf wie ganz oben vorgehen, und dann hätte ich so eine glecihung ausfgeöst und könnte von ihr ablesen oder bracuht man hier auch eine zusätzliche zahl?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen
Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade bestimmen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Die Parameter der Scheitelpunktform einer Parabel

Für was stehen die Parameter der Scheitelpunktform einer Parabel?

Funktionsgleichung einer Parabel bestimmen

Wie bestimmt man die Funktionsgleichung einer Parabel?

Nullstellen einer Potenzfunktion bestimmen

Wie bestimmt man die Nullstellen einer Potenzfunktion wenn der Exponent

n = 2

oder

n = - 2

ist?

Scheitelpunkt einer Parabel bestimmen

Wie bestimmt man den Scheitelpunkt einer Parabel?

Schnitt Gerade - Parabel

Wie bestimmt man die Schnittpunkte zwischen einer Parabel und einer Geraden?

Schnitt Parabel - Parabel

Wie bestimmt man die Schnittpunkte zwischen zwei Parabeln?

Schnitt Parabel - Koordinatenachsen

Wie bestimmt man die Schnittpunkte einer Parabel mit den Koordinatenachsen?

Verschiebung einer Normalparabel

Was passiert wenn man eine Normalparabel in

x

oder y-Richtung verschiebt?

Was passiert mit dem Schaubild einer Normalparabel wenn man die Funktionsgleichung verändert?

Zu einer Parabel die Funktionsgleichung bestimmen

Wie bestimmt man zu einer gegebenen Parabel die Funktionsgleichung?

grenzga3nger aktiv_icon

17:29 Uhr, 24.05.2009

Die Lösung für die erste aufgabe wäre hier:
die parabel ist umgekehrt, also musst du sie

= 0

setzen, um die nullpunkte in

s

nach dem abschlag zu errechnen

(u . u

Mitternachtsformel)

aufgabe

a)

F (t) = - 15 t^{2} + 90 t

- 15 t^{2} + 90 = 0

(- 15 t + 90) \cdot t = 0 \Rightarrow t 1 = 0

- 15 t + 90 = 0

- 15 t = - 90

t = 6

er befindet sich 6 sekunden in der luft.

aufgabe

b)

um den höchsten punkte zu ermitteln, musst du den punkt berechnen, an dem die parabel nicht mehr steigt, aber auch nicht fällt.

also F´von

F

und f´=0

f´=-30t+90 dann wieder gleich null setzen

- 30 t + 90 = 0

t = 3

nach 3 sekunden erreicht der ball den höchsten punkt

f (3) = - 15 \cdot 3^{2} + 90 \cdot 3 =

135feet (der höchste punkt)

PS: bei der formel ist das

c = 0

Xixia aktiv_icon

17:30 Uhr, 24.05.2009

Und ich glaube in der 9. Klasse kann man mit Ableitungen nicht viel anfangen, da würde ich einfach die gleichung in die Scheitelpunktsform bringen um danach den scheitelpunkt(=höchster punkt, da parabel umgedreht)abzulesen.

f (x) = - 15 t^{2} + 90 t = - 15 (t^{2} - 6 t + 9) + 135 = - 15 {(t - 3)}^{2} + 135

also

S (3; 135)

.

ich hoffe ich hab mich nicht verrechnet!

Yeah♥ aktiv_icon

17:37 Uhr, 24.05.2009

Danke das ist sehr hilfreich.
Könntes du mir noch mal erklären wieso genau 0 ?
Und wie man sieht das die Parabel andersrum ist?

Könnntest du mir die 2 Aufgabe auch noch so erklären.
Wäre sehr nett danke.

Xixia aktiv_icon

17:39 Uhr, 24.05.2009

du setzt es gleich null, weil du den schnittpunkt von deiner bahn mit der erde, also den schnittpunkt von deiner parabel mit der

x

achse suchst.

grenzga3nger aktiv_icon

17:42 Uhr, 24.05.2009

ok die parabel ist umgekehrt, weil die höchste potenz

(- 15 t^{2})

ein minus als vorzeichen besitzt.
du musst die gleichung mit mitternachtsformel

(c = 0)

auflösen oder

= 0

sezten, um ALLE schnittpunkte mit der

x

achse zu finden, hier 2 der schnittpunkt bei 0 ist der abschlagpunkt, bei 6 der landepunkt

die mitternachtsformel is aber ziemlich fix^^ aber ich hab ja die lösung ohne die mitternachtsformel geschrieben

Yeah♥ aktiv_icon

17:46 Uhr, 24.05.2009

Also die Mitternachtsformel hatten wir noch nicht, wie geht es dann?
Und die 2 Aufgabe ist mir immernoch unklar

Xixia aktiv_icon

17:47 Uhr, 24.05.2009

hier brauchst du keine mitternachtsformel, du kannst einfach das

x

ausklammern.

Yeah♥ aktiv_icon

17:50 Uhr, 24.05.2009

Ok danke.

Und bei 2:
Und die 2 Aufgabe ist mir immernoch unklar

Kann mir jemand meine obigen Fragen dazu beantworten?

grenzga3nger aktiv_icon

17:54 Uhr, 24.05.2009

aufgabe

2 a)

um den punkt nach 0 sek zu berechnen einfach

0 \in t

einsetzen, dasselbe für die 2 zehntelsekunde ( 1zehntel

= 1 : 10; 2

zehntelsekunde

= 2 : 10)

also:

f (0) = - 5 \cdot 0^{2} + 5 = 5

sie befindet sich nach 0 sekunden in

5 m

höhe

f (2 : 10) = - 5 \cdot {(2 : 10)}^{2} + 5 = 4,8

also

4,8 m

für

b)

selbige aufgabe wie bei der ersten, die dauer des sprungs errechnet man durhc das auflösen nach 0 (2.te potenz= 2 lösungen die negative ist irrelevant)

f = - 5 t^{2} + 5 t + 5

- 5 t^{2} + 5 t + 5 = 0

- t^{2} + t + 1 = 0

(also das muss man ausprobieren, was die lösung ist, ich probiers , vllt. gibts nachher noch die lösung)

wo der höchste punkt ist wieder mit der ableitung

f´=-10t+5

- 10 t + 5 = 0

t = 0,5

also nach

0,5

sekunden oder einer halben sekunde ist der höchste punkt erreicht.

Yeah♥ aktiv_icon

18:06 Uhr, 24.05.2009

Also du hast jetzt einfach eingestzt und nichts gerechnet aufgelöst oder so oder?
Und wies hier auch 0?
Und bei der

b,

also die versteh ich noch nicht!

Yeah♥ aktiv_icon

18:45 Uhr, 24.05.2009

???????????????

Yeah♥ aktiv_icon

18:54 Uhr, 24.05.2009

Kannst du mir deine RECHNUNG nochmal erklären Xanxia

?

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

614312

614265

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?