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Funktion in die Normalform

Schüler Kolleg, 11. Klassenstufe

Tags: Funktion, Trigonometrische Funktionen

ismail1984 aktiv_icon

15:20 Uhr, 23.02.2013

Hallo liebe Leute,

undzwar hätte ich da mal ne Frage.Wir haben jetzt in Mathe Trigonometrische Funktionen (Sinuskurve,Cosinuskurve).Unser Lehrer hat uns da paar Aufgaben aufgegeben und wir sollen sie lösen.Leider mache ich immerwieder kleine Fehler nur weiß ich nicht woran es liegt, Ich hoffe einer kann mir das erklären.
Nun die Aufgaben.

Die Aufgaben lauten:

a) f (x) = 3 \cdot sin (2 x - 6) - 1

b) f (x) = 2 \cdot sin (0,5 x - 2) - 2

c) f (x) =

sin(πx-π)+1

d) f (x) =

2*cos(π/2x+π)

e) f (x) =

0,5*sin(2πx-π)

f) f (x) =

-2sin(2x)+1

Meine Lösungen:

a) f (x) =

3*sin(π(x-6))-1

b) f (x) = 2 \cdot sin (

????????))-2

c) f (x) =

sin(π(x-π))+1

d) f (x) =

2*cos((x+π))

e) f (x) =

0,5*sin(π(x-π))

f) f (x) =

-2sin(π(x))+1

Ich hoffe Ihr könnt mir helfen und erkennt auch meine Fehler,denn ich tue es nicht.Wäre echt super von euch, wenn Ihr mir das mal erklären könntet.

Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Matheboss aktiv_icon

15:53 Uhr, 23.02.2013

Ich weiß nicht so genau, was Du eigentlich willst. Ich vermute einmal, Du sollst die Funktionen in die allgemeine Form überführen.

f (x) = a \cdot sin [b \cdot (x + \frac{c}{b})] + d

f (x) = 3 \cdot sin (2 \cdot x - 6) - 1 = 3 \cdot sin [2 \cdot (x - 3)] - 1

Meinst Du das?

ismail1984 aktiv_icon

18:07 Uhr, 23.02.2013

Ich meinte, das Sie in die Normalform umgestellt werden soll, dann kann man sie einfacher ablesen und einzeichnen.Es scheint bei dir richtig zu sein, nur weiß ich nicht, wie du auf die 3 gekommen bist und wieso die

2

in der klammer??Ich hätte da ein "π" zu stehen.

ismail1984 aktiv_icon

19:55 Uhr, 23.02.2013

Kann mir denn hier keiner Helfen??

Ma-Ma aktiv_icon

19:58 Uhr, 23.02.2013

Matheboss hat die 2 ausgeklammert.
Was verstehst Du daran nicht ?

ismail1984 aktiv_icon

20:18 Uhr, 23.02.2013

Ich verstehe nicht, weiso aus der 6 aufeinmal eine 3 wird.Was muss man denn da machen das es eine 3 wird?Bzw. wieso passiert das?
Könntest du mir vielleicht die

b)

lösen um es nocheinmal zu verdeutlichen?

Ma-Ma aktiv_icon

20:21 Uhr, 23.02.2013

Beispiel:

(2 x - 6) = 2 (x - 3)

Es wurde die 2 ausgeklammert.

Probe: Jetzt einfach ausmultiplizieren

. .

2 \cdot (x - 3) = 2 x - 6

ismail1984 aktiv_icon

20:26 Uhr, 23.02.2013

Stimmt auch wieder, irgendwie habe ich das nicht erkannt.Jedoch hätte ich noch eine Frage.Anstatt der 2 müsste doch eigentlich π stehen.

f (x) = A \cdot sin (B \cdot (x - C)) + D

und für die

B

gibt es ja eine Formel 2*π/B

und da müsste man ja kürzen, dann würde doch übrig bleiben "π"!?
oder liege ich da falsch?

Respon

20:31 Uhr, 23.02.2013

Da du vermutlich auch den Graph darstellen sollst
Geht man von der "Urform"

sin (x)

aus, so haben bei

f (x) = a \cdot sin [b \cdot (x + c)] + d

die Konstanten

a, b, c,

und

d

folgende Bedeutung
a "streckt" oder "quetscht" den Graph vertikal ( Amplitude )

b

"streckt" oder "quetscht" den Graph horizontal ( Frequenz )

c

verschiebt horizontal nach links oder rechts ( Phasenverschiebung )

d

verschiebt vertikal nach oben oder unten

ismail1984 aktiv_icon

20:35 Uhr, 23.02.2013

Den Graphen zu zeichnen ist kein Problem, es passiert mir aber bei jeder Rechnung fast, das ich da irgeindein Fehler machen.zumindest bei "b".
wenn ich 2*π/B rechne bekomme ich immer etwas anderes raus, als das da stehen muss.Ich habe ja meine Lösungen auch aufgeschrieben.Es wäre echt nett, wenn Ihr euch das mal anschauen könntet.Ich sitze jetzt schon seit gestern abend an Mathe und lerne und das ist das einzige was mir noch fehlt.In die Normalform umzustellen.Bitte erkennt meinen Fehler!!!

Ma-Ma aktiv_icon

20:39 Uhr, 23.02.2013

Dein "gedanklicher" Fehler: Du willst unbedingt

Π

ins Spiel bringen.

Nein,

Π

muss nicht in jeder Gleichung auftauchen !

Ausserdem 2 ist

\neq Π

. Du kannst nicht einfach irgendeinen Wert mit

Π

ersetzen.

- - - - - - - - - - - - -

Nimm Dir mal die Aufgabe

b)

vor und klammere

0,5

aus.
Was erhälst Du ?

ismail1984 aktiv_icon

20:44 Uhr, 23.02.2013

f (x) = 2 \cdot sin (0,5 (x - 4)) - 2

???ist das richtig?

Ma-Ma aktiv_icon

20:49 Uhr, 23.02.2013

Ja. Richtig.

Und nun versuche die anderen Aufgaben

. .

ismail1984 aktiv_icon

20:54 Uhr, 23.02.2013

c)

f(x)=sin(π(x-1)+1

d)

f(x)=2*cos(π/2(x+2))

e

und

f

folgt

ismail1984 aktiv_icon

20:59 Uhr, 23.02.2013

e) f (x) =

0,5*sin(2π(x-0,5))

f)

da habe ich leider keine Ahnung.Sind die anderen denn bis jetzt richtig gelöst?

Ma-Ma aktiv_icon

21:09 Uhr, 23.02.2013

Alles richtig.

f) f (x) = - 2 sin (2 x)

Da braucht man nix zu machen. Theoretisch würde das so aussehen:

f (x) = - 2 sin [2 (x + 0)] + 0

Nun hast Du zwar wieder

b, c

und

d

drin, aber

c

und

d

sind 0.

ismail1984 aktiv_icon

21:14 Uhr, 23.02.2013

Danke dir für deine Hilfe, jetzt hab ich es endlich kapiert.

Ma-Ma aktiv_icon

21:18 Uhr, 23.02.2013

Der Dank sollte auch an die beiden anderen Helfer gehen. Ich habe das Wenigste dazu getan.

ismail1984 aktiv_icon

21:24 Uhr, 23.02.2013

Aufjedenfall, danke an alle die mitgewirkt haben.Ihr habt mir eine Last abgenommen.Ich hatte schon Rückenschmerzen bekommen.:-)

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