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Umwandlung Parameterform Ellipse

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion, Parameterform, Trigonometrische Funktionen

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19:17 Uhr, 27.10.2012

Ich bin wieder mal auf eure Hilfe angewiesen, da man es an unserer Uni nicht für notwendig hält, den Studenten Übungen anzubieten, die sich auch wirklich mit dem behandelten Thema befassen.

Gegeben sei die Funktion Vektorfunktion

v (x) = (x (t), y (t)) = (a \cdot cos (t), b \cdot sin (t))

Die obige Gleichung soll so umgeformt werden, dass die Funktion

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

entsteht.

Nach

y

aufgelöst ergibt das:

y = \pm b \cdot \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}}

Was ich bisher gemacht habe:

x = a \cdot cos (t) \Leftrightarrow t =

arccos (x)

\cdot \frac{1}{a}, t \in [0, π]

y = b \cdot sin (t) = b \cdot sin (

arccos(x)

\cdot \frac{1}{a})

Nun besteht auch die Beziehung

sin (

arccos(x)

) = \sqrt{1 - x^{2}}

(beweisen kann ich das auch nicht).

Weiter bin ich nicht gekommen. Kann mir jemand weiterhelfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebenen in Normalenform
Ebenen in Parameterform
Einführung Funktionen
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden