Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Wie bestimme ich ein Parabel

Wie bestimme ich ein Parabel

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Funktionsgleichung

Tags: Funktionsgleichung, Kegelschnitt, Parabelgleichung

Mika18 aktiv_icon

11:51 Uhr, 02.02.2016

Hallo Ihr Lieben,

Habe da ein Problem und zwar geht es darum das ich eine Ellipse mit der Gleichung

16 x^{2} + 25 y^{2} = 400

besitze. Gesucht ist eine Parabel, deren Brennpunkt

F

mit einem Brennpunkt der Ellipse zusammenfällt, und deren Scheitelpunkt der andere Ellipsen Brennpunkt ist. Jetzt soll ich die Gleichung der Parabel ermitteln. Was ich weiss ist, dass es eine Parabel sein muss die nach Rechts oder links geöffnet ist. Ich bin wie folgt vorgegangen.

16 x^{2} + 25 y^{2} = 400

auflösen auf allgemein Gleichung

\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1

a^{2} = 25 \to a = 5

b^{2} = 16 \to b = 4

die Brennpunkte habe ich mittels Pythagoras gerechnet

e =

Wurzel

[a^{2} - b^{2}]

e = 3 [\pm]

Dann den Parameter:

\frac{b^{2}}{a}

p = 3,2

und zu guter letzt die numerische Exzentrizität:

\frac{e}{a} < 1

= 0,6

Jetzt muss ja der Bp der Parabel

(e \cdot 2; 0)

und der Scheitelpunkt

(- e; 0)

heißen oder nicht. Die Frage ist jetzt wie lautet die Gleichung der Parabel und wie gehe ich da vor, die zweite Sache ist wie kann ich den Parameter bzw den Halbparameter einer Parabel ermitteln.

Danke für eure Hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Hyperbeln
Potenzfunktionen - Fortgeschritten

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Funktionsgleichung der Exponentialfunktion

Wie stellt man die Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion auf?

Funktionsgleichung einer Parabel bestimmen

Wie bestimmt man die Funktionsgleichung einer Parabel?

Funktionsgleichung einer Potenzfunktion ermitteln

Wie ermittelt man zu gegebenen Eigenschaften einer Funktion die Funktionsgleichung?

Quadratische Ergänzung bestimmen

Gibt es einen schnellen Weg die quadratische Ergänzung zu bestimmen?

Scheitelpunkt einer Parabel bestimmen

Wie bestimmt man den Scheitelpunkt einer Parabel?

Verlauf einer Potenzfunktion

Wie kann man an der Funktionsgleichung erkennen, wie eine Potenzfunktion ungefähr aussieht?

Verschiebung einer Normalparabel

Was passiert wenn man eine Normalparabel in

x

oder y-Richtung verschiebt?

Was passiert mit dem Schaubild einer Normalparabel wenn man die Funktionsgleichung verändert?

Zu einer Parabel die Funktionsgleichung bestimmen

Wie bestimmt man zu einer gegebenen Parabel die Funktionsgleichung?

ledum aktiv_icon

16:10 Uhr, 02.02.2016

Hallo
liegt

F

im Nullpunkt so ist die Gleichung der liegenden Parabel

x^{2} = \frac{1}{4 \cdot f} \cdot y

nun muss du nur verschieben.
Gruß ledum

Mika18 aktiv_icon

16:20 Uhr, 02.02.2016

Nein der Brennpunkt liegt nicht im Ursprung

Roman-22

16:50 Uhr, 02.02.2016

>

Nein der Brennpunkt liegt nicht im Ursprung
Deswegen hat ledum ja auch "nun muss du nur verschieben." geschrieben.
Allerdings musst du, von ihrer Gleichung ausgehend, auch noch drehen bzw. an der ersten Mediane spiegeln - kurz: in der Gleichung

x

und

y

vertauschen. Schließlich hast du es mit einer "liegenden", also nach rechts oder nach links offenen Parabel zu tun.

R

Mika18 aktiv_icon

15:32 Uhr, 03.02.2016

wie ist sie zu dieser Gleichung gekommen, ich verstehe das nicht. Habe herausgefunden das es bei der Gleichung um eine solche handelt

\to

y^2=ax+c

Roman-22

17:53 Uhr, 03.02.2016

>

Habe herausgefunden das es bei der Gleichung um eine solche handelt → y^2=ax+c
Richtig! Darum hab ich ja auch geschrieben, dass du bei ledums Gleichung

x

und

y

vertauschen musst.
Ledums Parabel ist nach oben offen

(f > 0

vorausgesetzt), während die von dir gesuchte Parabel nach rechts oder links geöffnet sein muss, je nachdem, welcher Ellipsenbrennpunkt der Scheitel sein soll.
Und das

c

in deiner Gleichung muss natürlich 0 sein, da die Ellipsenbrennpunkte ja auf der Abszissenachse liegen und die Parabel daher bezüglich dieser symmetrisch ist.

R

Mika18 aktiv_icon

12:34 Uhr, 04.02.2016

das Habe ich auch gemacht, wenn ich meine Gleichung jetzt in Geogebra eintippe sehe ich das die Voraussetzungen nicht erfüllt worden sind. Jetzt nochmal die Frage wie ist Sie zu dieser Form gekommen

\frac{1}{4} \cdot f \cdot x

wie kommt man da drauf das will ich verstehen

Roman-22

14:53 Uhr, 04.02.2016

>

wenn ich meine Gleichung
Welche Gleichung? Du hast, soweit ich das noch überblicke, ja noch keine Rechnung und Parabelgleichung hier präsentiert.

Du hast bloß in deinem Eingangsposting die lineare Exzentrizität

e

der Ellipse berechnet und behauptet, damit die Brennpunkte der Ellipse zu kennen.
Dann hast du (für mich unverständlich, wozu) die numerische Exzentrizität

ε

und den Ausdruck

\frac{b^{2}}{a}

berechnet, den du als "Parameter" (wovon, welche Bedeutung,

...)

bezeichnet hast.
In der Folge hast du dann nur mehr den Scheitel der Parabel richtig und den Brennpunkt der Parabel falsch angegeben, aber keine Rechnung und keine Gleichung gezeigt.

Ach ja, deine Frage nach dem Halbparameter

p

der Parabel: Dieser ist ja bekanntlich der Abstand vom Parabelbrennpunkt zur Parabel-Leitlinie und die halbe Öffnungsweite der Parabel an der Stelle des Brennpunkts. Da der Parabelscheitel und - brennpunkt die beiden Ellipsenbrennpunkte sind und diese den Abstand

2 e

(dieser Abstand Parabelscheitel zu -brennpunkt wird gerne mit

f

bezeichnet, siehe ledum) haben, wird der Halbparameter wohl

p = 4 e = 12

sein müssen.

Du kannst nun vermutlich sehr leicht die Gleichung der Parabel in einem Koordinatensystem, dessen Ursprung im Parabelscheitel liegt, hinschreiben. Dann musst du nur noch um

e = 3

nach links verschieben

(x \to x + 3)

.

Im Endeffekt sieht das Ganze in Geogebra dann wie im Anhang gezeigt aus.

R

P . S . :

Du hattest einmal gemeint, dass die Bauart deiner Parabelgleichung

y^{2} = a x + c

(wenn du einen Abstand zwischen a und

x

machst, klappt es auch mit dem Formelsatz) sei und ich habe dieses bejaht. Allerdings war meine Ausführung, dass

c = 0

sein muss falsch. Vielmehr ist

c

für die nötige Verschiebung in x-Richtung verantwortlich und in unserem Fall daher sicher nicht Null! Besser wäre vl sogar die Schreibweise

y^{2} = a \cdot (x - b)

. Die Größen a und

b

haben hier aber nichts mit den gleichlautenden Bezeichnungen bei der Ellipse zu tun, weswegen du in deiner Rechnung andere Bezeichner wählen solltest.
a ist hier für die "Öffnungsweite", also die Form der Parabel zuständig und

b

gibt die Verschiebung in x-Richtung an.

Mika18 aktiv_icon

15:13 Uhr, 04.02.2016

danke jetzt habe ich es verstanden (Y)

1288225

1287798

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?