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Wie legt man Quadratzahlen auf normale Zahlen
Universität / Fachhochschule
Tags: Parabel, Quadratzahl
 
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Hallo liebe Mathematiker-Gemeinde! Vor mir liegen zwei Zollstöcke, sie liegen in Querrichtung. Beide Zollstöcke sind skaliert mit Zentimeter. Auf dem einen Zollstock, der nur lang ist, ist der Wert "0" auf der von mir aus gesehenen rechten Seite. Nach links werden die Zahlen größer, Richtung . Ich mache an der rechten "0" und an der "13" eine blaue Markierung, also relativ weit rechts auf diesem Zollstock. Der andere Zollstock ist sehr, sehr (unendlich) lang. Auf ihm ist am _linken_ Ende die "0", die Zahlen werden also nach rechts größer. Auf diesem Zollstock sind alle Quadratzahlen in Farbe rot markiert. Also: die usw. Meine Aufgabe ist es, den Quadratzahlen-Zollstock von der rechten Seite her _so_ an den anderen mit der "13" anzulegen, dass sowohl auf dieser blau markierten als auch auf der ebenso blau markierten 0 eine rote Quadratzahl liegt. Egal welche. Ich gehe also wie folgt vor: 0. Ich überlege mir, welche Quadratzahl muss ich mindestens an der blauen 0 anlegen, so dass ich die links davon gelegene überhaupt erreichen kann. Die 9 wäre ja "zu kurz". Ok, es ist die rote . Die liegt jetzt auf der blauen 0. Leider liegt aber bei der blauen keine rot markierte Quadratzahl. Die blaue liegt zwischen der roten 1 und der roten 4 (auf der 3 des Quadratzahlen-Stabes). 1. Ich schiebe den Quadratzahl-Stock nach links weiter, so dass die rote auf der blauen 0 landet. Jetzt liegt die blaue auf der des Quadratzoll-Stockes, also zwischen der roten 9 und der roten . Paßt nicht.. 2. Ich schiebe den Quadratzahl-Stock nach links weiter, so dass die rote auf der blauen 0 landet. Jetzt liegt die blaue auf der des "roten" Stocks. Zwischen der roten und der roten auf der . . 3. Ich schiebe den Quadratzahl-Stock nach links weiter, so dass die rote auf der blauen 0 landet. Es paßt! Die rote liegt auf der blauen Meine Frage: Gibt es eine Formel oder ein Verfahren, wie man das Ganze möglichst schnell rausfinden kann? Es sind doch immer irgendwie Parabeln, die ich da auf die blaue 0 lege, die "16"er (endet oben bei den offenen Ästen mit die 25er, die 36er, 49er usw... Ich schiebe sie im Koordinatensystem um etc. nach unten, so dass die Äste bei der X-Achse enden. Dann wird aus der eine . Ist auch ok. Man müßte die gesamte Parabelschar irgendwie übereinanderlegen und dann mit dem modulo an der blauen runterschauen, wo sie sich kreuzt und dann die Parabelnummer rausfinden.. Geht das oder sowas ähnliches irgendwie? Oder hilft vielleicht die Funktion weiter? Oder e? Mein Mathe endete bei :-) Ich habe hier noch ein paar Beispiele ausprobiert (die blaue Zahl muss immer ungerade sein, nur auf die ungeraden kommt es an): blau=17, passt bei rot81 auf blau0: rot64 liegt dann auf blau17. blau=19, passt bei rot100 auf blau0: rot81 liegt dann auf blau19. blau=21, passt bei rot25 auf blau0: rot4 liegt dann auf blau21. blau=23, passt bei rot144 auf blau0: rot121 liegt dann auf blau23. blau=25, passt bei rot25 auf blau0: rot0 liegt dann auf blau25. blau=27, passt bei rot36 auf blau0: rot9 liegt dann auf blau27. blau=29, passt bei rot225 auf blau0: rot196 liegt dann auf blau29. . . blau=33, passt bei rot49 auf blau0: rot16 liegt dann auf blau33. blau=35, passt bei rot36 auf blau0: rot1 liegt dann auf blau35. . Wär echt super, wenn Ihr mir helfen könntet!!! Mein Quadrat-Zollstock wird nämlich langsam zu kurz... :-) Dankeschön!! Viele Grüße! Jan Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff) Parabel (Mathematischer Grundbegriff) Quadratische Ergänzung Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo das mit den Zollstöcken ist eine ziemlich umständliche Darstellung zu kapieren, Wenn man durch ist weiß man dass du 2 Quadratzahlen suchst deren Differenz deine gegebene Zahl ist. Beispiel Zahl das geht mit auf 2 Weisen also und das hast du auch, nämlich 4 und eine andere Lösung wäre folgt und du siehst auch und klappen bei wieder deine Zahlen und so kannst du für jede Zahl mindestens 1 Paar finden Gruß lul |
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Ich danke Dir sehr für Deine Antwort! Ich muss sie erst so richtig "checken", aber mein Gefühl sagt mir, dass die Lösung super ist! Ich melde mich hier wieder. |
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Ich verstehs leider noch nicht. Wie kommt man auf die "7"? Du schreibst: das geht mit (a+b)·(a-b)=21 auf 2 Weisen ?? also und das hast du auch, nämlich 4 und Danke Viele Grüße! Jan |
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Wie kommt man auf die "7"? soll in ein Produkt mit 2 Faktoren zerlegt werden und das ist eben auf zwei Weisen möglich, entweder oder . Wenn nun sein soll und also positiv, sein sollen, dass ist wohl der größere der beiden Faktoren und der kleinere. Ganzzahlig werden die Lösungen für a und nur dann, wenn die beiden Faktoren gleiche Parität haben, also entweder beide gerade oder beide ungerade sind. Das bei ungeraden Ausgangszahlen immer möglich (Zerlegung in bei geraden aber nicht immer. So führt eine Differenz von 8 mit der Zerlegung in zu und Die Zerlegung in liefert keine ganzzahlige Lösung. Für eine Differenz gibt es keine ganzzahlige Lösung. Allgemein gilt: Wenn deine Differenz in Faktoren mit zerlegst, dann ist und |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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