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globale Minima und Maxima
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Funktionalanalysis
Funktionen
Grenzwerte
Stetigkeit
Tags: Differentiation, Funktion, Funktionalanalysis, Grenzwert, Stetigkeit
 
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Hallo, bei der Aufgabe im Anhang lautet Satz dass bei einer Funktion, die auf abbildet, kompakte und abgeschlossene Menge globale und stetige Minima/Maxima existieren. Sehe ich es daher richtig, dass nicht darunter fällt, weil nicht abgeschlossen ist, da und nicht begrenzt sind? Und inwiefern spielt auch Stetigkeit der Funktion eine Rolle? Meines Erachtens kann der Nenner von bei Null werden für so dass die Funktion in nicht stetig ist. Sind dadurch auch globale Extremwerte ausgeschlossen? Viele Grüße, Dennis  |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Einführung Funktionen Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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"Und inwiefern spielt auch Stetigkeit der Funktion eine Rolle?" Insofern, dass der Satz "bei einer Funktion, die Rn auf R abbildet, kompakte und abgeschlossene Menge D globale und stetige Minima/Maxima existieren" nur für stetige Funktionen gilt. "Sehe ich es daher richtig, dass b nicht darunter fällt, weil D nicht abgeschlossen ist, da x1 und x2 nicht begrenzt sind?" D ist auch in diesem Fall abgeschlossen. Aber nicht kompakt. Also ist der Satz nicht anwendbar. "Meines Erachtens kann der Nenner von f(x) bei a−c Null werden für x1=x2=x3=0, so dass die Funktion in (0,0,0) nicht stetig ist." In a-c liegt der Punkt gar nicht in . |
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Vielen Dank für die rasche Rückmeldung. Sehe ich es richtig, dass bei die Menge auch abgeschlossen ist, obwohl und nicht ist. Entscheidend wäre ja, dass ich nur den rechtsseitigen Grenzwert einer Folge von für gegen unendlich bilden kann. Ist der Satz bei auch nicht anwendbar weil nicht stetig ist, was ich . durch den Grenzwert Folge zeigen kann, was ungleich ist. Daher kann kein globales Extremum exitieren, obwohl kompakt ist. |
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"Sehe ich es richtig, dass bei c) die Menge auch abgeschlossen ist" Nein, sie ist nicht abgeschlossen. "Ist der Satz bei d) auch nicht anwendbar, weil nicht stetig ist" Das ist richtig. Allerdings musst Du bedenken, dass die Schlussfolgerung: "Satz nicht anwendbar => kein Maximum (Minimum)" falsch ist. Der Satz ist eine hinreichende Bedingung, keine notwendige. Eine nicht stetige Funktion kann auch ein globales Maximum haben, genauso eine Funktion auf einer nicht abgeschlossenen Menge. |
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""Sehe ich es richtig, dass bei die Menge auch abgeschlossen ist" Nein, sie ist nicht abgeschlossen." Weil der Grenzwert einer Folge dem Wert 1 entsprechen könnte, wenn man sich von rechts gegen 1 nähert? |
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Die Folge liegt in , Ihr Grenzwert aber nicht. |
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