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wie funktionsterm zu graphen bestimmen?

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Funktionsterm, Funktionsterm bestimmen, Funktionsterm ermitteln, Ganzrationale Funktionen, Graph einer Funktion, Streckung, Verschiebung

jana-m aktiv_icon

13:07 Uhr, 29.03.2011

Hallo!

Ich brauche unbedingt Hilfe bei einer eigentlich recht simplen Aufgabe, mit der ich grade aber leider absolut nicht klar komme.

Und zwar lautet sie:
"Der abgebildete Graph der Funktion

f

ist durch eine Verschiebung bzw. durch eine Verknüpfung einer Verschiebung mit einer Streckung aus dem Graphen einer Potenzfunktion hervorgegangen. Gib die Abbildungen an und finde einen Funktionsterm."

Dann sind drei Graphen abgebildet:

a)

nach unten geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt

S (- \frac{2}{3})

b)

Funktion 3. Grades um jeweils 1 nach rechts und nach unten verschoben

c)

Funktion 4. Grades durch den Scheitelpunkt

S (\frac{0}{- 2})

[

ist das dann auch eine Parabel?]

Das konnte ich soweit noch erkennen. Aber nun fehlen mir absolut die Ideen, wie ich denn daraus einen Term erstellen kann. Ich habe schon überall im Internet gesucht, aber leider keine passende Antwort gefunden.

Wäre echt nett, wenn ihr mir helfen könntet!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen
Einführung Funktionen
Funktionsgraphen analysieren
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Symmetrie

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oculus aktiv_icon

13:59 Uhr, 29.03.2011

Ich habe mit Deiner Aufgabe Probleme, vielleicht habe ich sie aber auch nicht richtig verstanden.

Um bei einem Lösungsversuch mitmachen zu können, beantworte doch die folgenden Fragen:

Sollen die unter a) –c) gegebenen Angaben drei gesonderte Aufgaben sein?

Bei Teil a) hat die zur Parabel gehörige Funktion die Form y-3 = -a(x+2), a>0. Wenn du den Faktor a nicht kennst, so musst du aus dem Graphen einen Punkt auswählen, seine Koordinaten in die obige Gleichung einsetzt und daraus a berechnen.

Soll es sich im Teil b) bei dem Graphen vor der Verschiebung um den Graphen der Funktion y=x^3 oder um eine andere g.r. Fuktion 3. Grades handeln? Auch hier bräuchte ich nähere Angaben.

usw., usw.

Aber vielleicht haben andere Mitdenker meine Schwierigkeiten nicht.

Viel Erfolg wünscht Dir

Oculus

jana-m aktiv_icon

14:47 Uhr, 29.03.2011

Hallo oculus!

also erstmal danke, dass du dich bemühst :-)

und dann muss ich dazu sagen, dass ich mich vertippt habe und die Scheitelpunkte natürlich nicht nur aus einem Bruch bestehen. Die Bruchstriche sollten also eigrntlich die beiden Punkte trennen.

zu 1. ja es sind drei gesonderte Graphen - also drei gesonderte Aufgaben

zu 2. Wie kommst du da auf die Funktion

y - 3 = - a (x + 2)

?

zu 3. Also der Graph der dort abgebildet ist hat die Funktion

y = x^{3}

. Das zumindest konnte ich so weit erkennen. Ich dachte, dass das dann eine Funktion 3. Grades ist, oder liege ich da falsch?
Die Graphen, die abgebildet sind, sind die bereits verschobenen, gestreckten und gestauchten.

Ich hoffe jetzt ist es verständlicher für Dich

Danke!

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