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Bedeutung der Definitionsmenge bei Hyperbeln?
Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 8. Klassenstufe
Tags: Bedeutung, Definitionsbereich, Definitionsmenge, Hyperbel, Potenzfunktion
 
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Kurz und bündig: "Welche Bedeutung hat die Definitionsmenge bei Hyperbeln?" Meines Wissens nach haben Hyperbeln einen negativen Exponent, lassen sich somit als Bruch anschreiben, wobei somit in den Bruch fällt: Somit darf den Wert 0 nicht annehmen, wäre sonst undefiniert. Soviel zu meinem Wissen. Der Lehrer hat heute zu diesem Thema auch die Asymptoten erwähnt. Nur kann ich mir das in Bezugnahme auf die Definitionsmenge irgendwie nicht wirklich vorstellen, deswegen wollte ich euch um Rat fragen, vielleicht kann mir jemand den Zusammenhang zwischen Definitionsbereich einer Hyperbel und den Asymptoten erklären. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Potenzfunktionen (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Definitionsbereich Definitionsbereich der Wurzel angeben Definitionsbereich einer Wurzelfunktion Einführung Funktionen Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Definitionsbereich Definitionsbereich der Wurzel angeben Definitionsbereich einer Wurzelfunktion Einführung Funktionen |
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Hilft Dir das: Senkrechte Asymptote ist die waagrechte ist . Definitionslücke ist |
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Achja, das hatte ich ja ganz vergessen:-) ...Verschiebung auf der x-Achse/ Alleinstehend eine Senkrechte ...Verschiebung auf der y-Achse/ Alleinstehend eine Waagrechte Somit die Bedeutung: Die Definitionsmenge verhindert das Berühren der Potenzfunktion mit der Asymptote, da die Asymptote von der Definition her nie berührt werden darf. Vielleicht ein bisschen umständlich beschrieben, falls was nicht stimmt bitte ausbessern:-) |
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Im großen und ganzen passt es schon. Nur vielleicht wäre es mit "Verschiebung entlang der x-Achse" oder "Verschiebung in Richtung der x-Achse" ein wenig klarer formuliert. |
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Noch eine kleine Frage am Rande: Bsp: Eine Schülerin löst eine Wurzelgleichung, in der die Wurzel vorkommt und erhält als Lösung . Kann dies wirklich eine Lösung sein? Begründe! Mein Ansatz: Da angegeben ist und es somit zu einem negativen Ergebnis kommen würde und da laut Definition keine Wurzeln mit geraden Exponenten aus einer negativen Zahl gezogen werden dürfen, kann dies keine Lösung sein. Ich hab mit dieser Antwort das Gefühl, dass sie etwas ungenau ist, bzw. falsche Aussagen enthält, wäre toll wenn jemand meine Antwort eventuell ausbessern/verbessern könnte. |
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ist ein Term und keine Gleichung. Da fehlt also noch etwas, bzw. ist falsch abgeschrieben. |
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Die Angabe ist richtig abgeschrieben:-), es soll ja nur um das Prinzip des Wurzelziehens aus negativen Zahlen gehen, da gibt es auch in Wikipedia einen Artikel dazu, aus dem ich nicht ganz so schlau geworden bin:-) Deswegen auch meine Aussage: Unter der Wurzel steht eine negative Zahl, der Wurzelexponent ist gerade somit kann es nur eine falsche Lösung sein, sofern ich damit richtig liege. |
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Es gibt bei einem Term keine "Lösung". Das ist definitiv falsch abgeschrieben, oder die Aufgabe ist fehlerhaft gestellt. |
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Ja das schon, die Angabe ist meines Erachtens so zu verstehen: Es gibt eine Wurzelgleichung und aus dieser Wurzelgleichung wurde der Term: Wurzel aus(-x+1)-->(-x+1)^(1/2) herausgenommen. Das eigentlich Ergebnis dieser Wurzelgleichung ist uninteressant, nur ob die Aussage das sein kann, stimmt oder nicht. Und da kommen dann die Wurzelgesetze aus Wiki zum tragen. Und da unter der Wurzel eine negative Zahl steht kann es meines Erachtens nach sowieso kein richtiges Ergebnis sein. |
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soll in der Aufgabe vorkommen . also spinne ich jetzt mal die Aufgabe weiter: Wie Lautet nun die Lösung für x? |
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Zugegeben kann ich den Hintergrund nicht ganz erkennen. |
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Na also :-) |
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Nun, der Hintergrund dieser Frage ist auch für mich ein wenig im Nebel. Vielleicht geht es darum zu erkennen, dass es manchmal in Mathe gut tut, sich vor allzu schnellen Schlussfolgerungen zu hüten ;-) |
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Ähmmmm...mit ich kann den Hintergrund nicht ganz verstehen, meinte ich dass ich nicht ganz verstehen kann warum du den Term mit sich selbst multiplizierst:-) |
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Lol, achso :-D) Nun, das war jetzt nur ein Beispiel. Denn Deine Frage lautete ja, dass in der Aufgabe diese Wurzel "vorkommt". Und ich habe nun e8ine Aufgabe geschrieben, in der diese Wurzel tatsächlich vorkommt, bei mir eben sogar zwei Mal ;-) . und die Lösung dann wirklich lautet. Ich hätte mir auch etwas anderes aus den Fingern saugen können :-) |
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Dann will ich jetzt mal ganz dreist sein:-) Im Prinzip war der Hintergrund dieser Aufgabe, dass ich dieses Prinzip des Wurzelziehens aus negativen zahle ein bisschen besser kennen lerne. Laut meines Wissens ist es erlaubt Wurzeln aus negativen Zahlen zu ziehen, sofern der Wurzelexponent eine ungerade Zahl ist, bei geraden nicht. Hoffe das stimmt so. Und es geht um einen eindeutigen Beweis für diese Aussage, bei meiner nächsten Schularbeit geht es nämlich um das Begründen, Begründen und nochmals Begründen. Deswegen hätte ich nämlich mal gern von euch gehört, was ihr zu diesem Thema wisst und wie ihr es einem Anfänger leicht verständlich machen könnt:-) Als Beispiel könnte ja bei meiner Schularbeit eine Frage lauten: Ist die Aussage richtig/falsch warum nicht/warum schon... |
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ist keine Aussage! ist eine Aussage Wobei es hier im Forum durchaus ernstzunehmende Leute gibt, die bestreiten würden, dass man aus negativen Zahlen . die dritte Wurzel ziehen kann. Aber stell diese Fragen besser in einem gesonderten thread mit konkreten Aufgabenstellungen, wie sie dann auch in Deiner Prüfung vorkommen. |
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Vielen vielen Dank für deine Hilfe DmitryJakov, werde bei gegebener Zeit die Frage erneut stellen in einem eigenen Thread. |
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Immer wieder gerne :-) |
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