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Erklärung Halbwertszeit mit Exponentialfunktion
Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: basis, erklären, Exponentialfunktion, Halbwertszeit, Logarithmus, y= a*b^x
 
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Hallo :-) Ich habe gerade das Thema Logarithmen. Nun habe ich eine Aufgabe vor mir, die sich auch mit dem Thema Halbwertszeit befasst. Leider kann ich jedoch die mir gestellte Frage nicht beantworten. Sie lautet: Bei exponentiellen Zerfallsprozessen kann man ermitteln, innerhalb welcher Zeitspanne sich der Bestand jeweils halbiert hat. Diese Zeitspanne heißt Halbwertszeit. Begründe, warum die Halbwertszeit nur von der Basis der Exponentialfunktion abhängt, aber nicht vom Anfangsbestand . Bin für jede Antwort dankbar :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Rechnen mit Logarithmen Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff) Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Exponentielles Wachstum und Zerfall Logarithmusgesetze - Einführung |
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Hallo, du kannst folgende Gleichung erstellen, um die Halbwertszeit zu berechnen. Wenn a der Anfangsbestand ist, dann ist die Hälfte des Anfangsbestands, also nach Ablauf der Halbwertszeit. Um zu bestimmen, musst du zuerst durch a dividieren. Jetzt logarithmierst du lg(0,5)= x*lg(b) lg(0,5)/lg(b) Damit hast du bewiesen, dass die Halbwertszeit nicht mehr vom Anfangsbestand a abhängt. Grüße |
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Danke für die hilfreiche Antwort :-) |
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