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Formel umstellen (Sinus)

Schüler Berufsschulen,

Tags: elektrotechnik, Formel, Sinus, Spannung, Strom, umstellen

Jaaahn aktiv_icon

22:57 Uhr, 04.02.2013

Hallo,

ich habe leider (noch) nicht verstanden, wie ich diese Formel nach

t

umstellen kann:

u =

\cdot sin (2 \cdot π \cdot f \cdot t)

Als Beispielaufgabe wurde uns folgendes gegeben:

12 V = 230 V \cdot sin (2 \cdot π \cdot 50

\cdot t)

Leider habe ich gar keine Ahnung, wie ich den Sinus auflöse und nach

t

umstellen kann.
Wäre nett, wenn es noch erklärt werden könnte.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

anonymous

23:03 Uhr, 04.02.2013

Du willst also die Gleichung nach dem Argument des Sinus umstellen.
Wie würdest du die Gleichung

y = 2 x

nach

x

umstellen?

x

ist dann die Umkehrfunktion zu

y

.
Bei deinem Beispiel ist es ähnlich. Du suchst die Umkehrfunktion zum Sinus und erhälst das Argument.

Jaaahn aktiv_icon

23:12 Uhr, 04.02.2013

Ich weiß halt nicht, wie ich das in der gegebenen Formel auflösen kann... Bei deiner wäre es ja

\frac{y}{2} = x

anonymous

23:25 Uhr, 04.02.2013

Die Umkehrfunktion zum Sinus ist der Arcussinus, definiert durch:

{sin}^{- 1} : [- 1,1] \to [- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]

Bsp.: Sei

y = sin (2 x)

. Dann ist

{sin}^{- 1} (y) = 2 x \Leftrightarrow x = \frac{{sin}^{- 1} (y)}{2}

Jaaahn aktiv_icon

07:23 Uhr, 05.02.2013

Bin ich dann rochtig in der Annahme, dass die Formel dann so lautet:

u =

\cdot sin (2 π \cdot t) |

:û

\frac{u}{}

= sin (2 π \cdot t)

arcsin

(\frac{u}{}

) = 2 π \cdot t

arcsin (

\frac{u}{}

2 π) = t

?
Also das Ergebnis scheint zu stimmen, aber habe ich hier auch komplett richtig umgeformt?

prodomo aktiv_icon

08:44 Uhr, 05.02.2013

Der letzte Schritt passt nicht. Die Division durch

2 \cdot π

darf nicht im Argument des arcsin erfolgen, sondern mit dem ausgerechneten Funktionswert. Also

12 V = 230 V \cdot sin (2 \cdot π \cdot 50 s^{- 1} \cdot t)

\frac{6}{115} = sin (2 \cdot π \cdot 50 s^{- 1} \cdot t)

2 \cdot π \cdot 50 s^{- 1} \cdot t =

arcsin(6/115)

2 \cdot π \cdot 50 s^{- 1} \cdot t = 0,0522

(Bogenmaß). Jetzt erst teilen...

t = \frac{0,0522}{100 \cdot π} s

t = 0,000166 s

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