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Funktionen aus vorgegebenen Eigenschaften

Schüler Berufskolleg, 13. Klassenstufe

Tags: Grad, Nullstellen, Quadratische Funktion

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15:22 Uhr, 16.05.2009

Hey Genossen und Genossinnen,

mein Problem liegt bei 2 mathematischen Aufgaben zu dem Themenbereich Funktionen aus vorgegebenen Eigenschaften.
Das Grundprinzip habe ich vesrtanden, doch in diesen beiden Aufgaben weiß ich nicht, wo ich was einsetzen muss.

1.Aufgabe

Von einer ganzrationalen Funktion dritten Grades sind

a 2 = - 7

und die Nullstellen

x 01 = - 2; x 02 = - 4

bekannt. Weiterhin verläuft ihr Graph durch den Punkt

P (0; \frac{1}{4})

. Ermitteln sie die Funktinsgleichung.

Muss ich nun die Nullstellen in

f (x) =

a3x³+a2x²+a1x+a0 einsetzen ? Also die Nst

x 01 = - 2 \in a 1 x

einsetzen und die Nst

x 02 = - 4

in a2x² setzen ? ich habe das jedenfalls so gemacht, obwohl ich mir eigentlich von vornherein sicher war, das es falsch ist.

a 2 = - 7

habe ich eben für

a 2

eingesetzt.
Auf eine wirkliche Lösung bin ich aber nicht wirklich gekommen.

Meine 2te Aufgabe lautet,

Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades berührt an der Stelle

x = 1

(also Berührpunkt

= \in f (x)

einsetzen oder?) die

x -

Achse. Im Punkt

P 1 (3; 2)

besitzt er eine Tangente, die parallel zu der Geraden mit der Funktionsgleichung

y = - \frac{9}{4} x

verläuft. Bestimmen sie die Funktionsgleichung.

also ich habe

x = 1

als Berührpunkt verstanden, so dass dieser in

f (x)

muss.

P 1 (3; 2)

habe ich auch in

f (x)

gesetzt. So und jetzt bin ich mir unsicher mit

y = - \frac{9}{4} x .

Muss ich jetzt einfach für das

x = 3

einsetzen ? Also das

y = - \frac{4}{1} / 2

raus kommt ? Habe mir auch schon Gedanken gemacht, ob ich vielleicht die Formel y=mx+b dafür brauche.
Weiterhin weiß ich dann nicht ob ich dass dann in

f (x)

einsetzen muss oder in

f' (x),

obwohl es ja eigentlich keine Setigung ist.

Ich weiß, dass ist viel auf einmal, entschuldigung.
Ich schreibe nur am Mittwoch meine Prüfung in Mathe (FHR), stehe vorbenotet mit einer

3 .

Wäre für eure Hilfe echt dankbar.
Möchte auch keine Lösung haben, weil ich die Aufgaben selbst gerne verstehen möchte.

Wünsche euch einen schönen Tag.

=)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen
Nullstellen
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magix aktiv_icon

15:31 Uhr, 16.05.2009

Mach bitte für die zweite Aufgabe einen neuen Thread auf, sonst gibt es Chaos. Ich versuche mich dann hier mal an der ersten.

magix aktiv_icon

15:45 Uhr, 16.05.2009

Du hast ja schon mal ganz gut angefangen. Denn es ist richtig, für

a_{2} - 7

einzusetzen.

Dann allerdings hast du nicht klar nachgedacht. Eine Nullstelle einer Funktion bedeutet, dass der y-Wert der Funktion Null wird, wenn man den x-Wert in die Funktion einsetzt und zwar an allen Stellen, an denen

x

steht denselben x-Wert.

Also musst du so einsetzen:

f (x) = a_{3} x^{3} - 7 x^{2} + a_{1} x + a_{0}

f (- 2) = a_{3} \cdot {(- 2)}^{3} - 7 \cdot {(- 2)}^{2} + a_{1} \cdot (- 2) + a_{0} = 0

Wird es dir jetzt klarer?

Mit dem zweiten und dritten Punkt machst du dasselbe. Dann hast du drei Gleichungen für die drei Unbekannten

a_{0}, a_{1}

und

a_{3}

Skott aktiv_icon

16:11 Uhr, 16.05.2009

ok mach ich mit dem 2. Thread

=)

danke.

Also bekäme ich erstmal 2 gleichungen indem ich einmal

x 01 = - 2

und

x 02 = - 4

JEWEILS in

f (x)

setze richtig ?
und die dritte bekomme ich dann eben durch den

P (0; \frac{1}{4}),

welchen ich auch in

f (x)

setzte so stimmts oder ?
und

a 2 = - 7

setzte ich bei den Nullstellen jeweils immer ein richtig ?

=)

Danke für deine Hilfe, sag wenn es doch falsch ist

\land

magix aktiv_icon

16:22 Uhr, 16.05.2009

Ganz genau. So stimmt es.

Skott aktiv_icon

16:46 Uhr, 16.05.2009

=)

Danke dir.

Skott aktiv_icon

17:43 Uhr, 16.05.2009

also ich hätte folgende Gleichungen

1.

- 8 a 3 - 2 a 1 + a 0 = 28

- 64 a 3 - 4 a 1 + a 0 = 112

a 0 = \frac{1}{4}

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