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Integral: Polynomfunktion 3. Grades (???)

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 12. Klassenstufe

Tags: Integral, Kurvendiskussion, Polynomfunktion

Traxan aktiv_icon

16:20 Uhr, 02.04.2011

Hallo Leute!

Vor einem Jahr war ich noch relativ gut in dem Thema aber hab irgendwie alles vergessen...

Ich habe eine Polynomfunktion:

$f (x) = {a x}^{3} + {b x}^{2} + c x + d$

und dazu folgende weitere Werte:

An x=2 eine Wendestelle mit der Steigung k=-3

An x=1 ein Maximum

Flächeninhalt zwischen x-Achse und $g_{1} : x = 1$ und $g_{2} : x = 3$ beträgt 4 $A^{2}$

Wie löst man das jetzt systematisch auf?

lg, Traxan

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Polynomdivision
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Einführung
Tangente / Steigung

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Shipwater aktiv_icon

16:30 Uhr, 02.04.2011

Aus der Wendestelle bei

x = 2

mit Steigung

k = - 3

folgen die Bedingungen

f'' (2) = 0

und

f' (2) = - 3

. Weil bei

x = 1

ein Maximum sein soll, folgt die (notwendige) Bedingung

f' (1) = 0

. Und dann eben noch das Integral

\int_{1}^{3} f (x) d x = 4

Ich würde es erstmal so durchrechnen. Kann aber möglicherweise problematisch werden wenn das Integral

- 4

beträgt oder sogar Nullstellen zwischen 1 und 3 liegen.

Traxan aktiv_icon

16:38 Uhr, 02.04.2011

Okay jetzt mal das Integral ausgenommen bekomme ich ja dann 3 gleichungen:

f'' (2) : 2 a + b = 0

f' (2) : 4 a + 2 b + c = - 3

f' (1) : a + b + c = 0

Da muss ich dann nur noch die einzelnen Variablen eliminieren, einsetzen und schauen was ich für welche Variable rausbekomme. Dann kann ich integrieren oder?

lg, Traxan

Shipwater aktiv_icon

16:39 Uhr, 02.04.2011

Die Gleichungen habe ich jetzt nicht kontrolliert, aber über das Integral bekommst du eine vierte Gleichung die du ja brauchst um