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Kosinussatz mit Skalarprodukt
Schüler , 13. Klassenstufe
Tags: Beweis, Kosinus, Skalarprodukt, Vektor
 
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Hallo ich soll den Kosinussatz mit hilfe des Skalarproduktes zeigen mein Lösung dazu 1. |c|²=|a-b|²=(a-b)*(a-b) 2. =|a|²+|b|² -2|ab| woher kommt jetzt aber im nächstn Schritt der so dass 3. |c|²=|a|²+|b|²-2|a|*|b|*cos(pi) da steht, und wo genau setzt hier das Skalarprodukt an das müsste doch bei 1. sein ? |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kosinus (Mathematischer Grundbegriff) Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige trigonometrische Werte Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff) Additionstheoreme Rechenregeln Trigonometrie Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Sinus und Kosinus für beliebige Winkel Skalarprodukt |
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Hallo! Das Skalarprodukt ist ja so definiert: wobei der eingeschlossene Winkel zwischen den Vektoren a und ist. lg |
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<a,b>=|a|⋅|b|⋅cos(α), wobei α der eingeschlossene Winkel zwischen den Vektoren a und ist. Ergänzung: hier ist der eingeschlossene Winkel weder noch sondern der Dreieckswinkel . also |c|²=|a|²+|b|²-2|a|*|b|*cos( und dazu: " wo genau setzt hier das Skalarprodukt an das müsste doch bei 1. sein (a−b)⋅(a−b)?" ja, du hast für das Dreieck die Vektorgleichung gewählt und berechnest jetzt das Skalarprodukt |
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ok dan kommt der cos(y)von der Formel winkel zwischen Vektoren cos(y)=(a1b1+a2b2+...+anbn)/|a|*|b| Das heist dann ich muss den Winkel zuvor Berechnen oder bereits kennen. und mein Schritt 2 darf NICHT lauten sondern nur ? |
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Hallo! Du hast ja schon folgendes: |c|²=|a-b|²=(a-b)*(a-b) =|a|²+|b|² -2|ab| und für |ab| kannst du ja nun einsetzen, |ab|=|a|*|b|*cos(alpha) alles klar? lg |
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"Das heist dann ich muss den Winkel zuvor Berechnen oder bereits kennen." MANN, was willst du denn mit dem Kosinussatz berechnen? (entweder du kennst alle drei Seiten und kannst dann denn Winkel berechnen oder du kennst a und und den Winkel und kannst dann berechnen usw..) "und mein Schritt 2 darf NICHT 2⋅|a⋅b| lauten sondern nur 2a⋅b?" DAS ist doch oben hinreichend klar notiert (Binomformel für . ) ok? |
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