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Parameter berechnen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Nullstellen, Parameter, Quadratische Funktion

volleyball aktiv_icon

16:58 Uhr, 28.10.2008

hallo ,
die aufgabe lautet:

die nullstellen einer quadratischen funktion (f(x)=ax²+bx+c) sind

- 1

und 3. beim wert 0 ist der wert von

f = 3

berechne die parameter

a, b, c

.

kann mir jemand hierbei helfen?

mfg volleyball

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen
Nullstellen
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MBler07 aktiv_icon

17:22 Uhr, 28.10.2008

Hi

stelle ein Gleichungssystem auf und löse es.

Grüße

volleyball aktiv_icon

17:23 Uhr, 28.10.2008

hab ich gemacht, aber dann kommt nur eine wahre aussage raus...

MBler07 aktiv_icon

17:27 Uhr, 28.10.2008

1)

Schreib das nächste mal auf, was du bisher gemacht hast!

2)

Ich bekomme Ergebnisse. Wie ist dein Rechenweg?

volleyball aktiv_icon

17:31 Uhr, 28.10.2008

c

ist ja

f (0)

und dann löse ich alles nach a auf und setzte dann in die gleiche formel für a das ausgerechnete ein. dann löse ich alles nach

b

auch und es kommt raus

b = b

.

wie hast du die ergebnisse rausbekommen?

MBler07 aktiv_icon

17:37 Uhr, 28.10.2008

Mit Derive :-)

f (0) = 3 = c

Also hast du noch 2 Gleichungen:

0 = a - b + c = a - b + 3

0 = 9 a + 3 b + c = 9 a + 3 b + 3

Soweit warst du auch?! Was hast du dann gemacht?

volleyball aktiv_icon

17:40 Uhr, 28.10.2008

wie kommst du auf die 2. gleichung?

x = 0

oder?

MBler07 aktiv_icon

17:43 Uhr, 28.10.2008

Mit Nullstellen werden im normalfall die Schnittpunkte mit der

x

Achse bezeichnet, also

y = 0

und

x =

volleyball aktiv_icon

17:48 Uhr, 28.10.2008

achso, ja
also hast du dann eine nullstelle genommen zum zeitpunpkt

f (x)

?

ok das hatte ich anders...
was amcht man jetzt?

MBler07 aktiv_icon

17:50 Uhr, 28.10.2008

Was für ein Zeitpunkt?

Du hast zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Was sagt dir das?

volleyball aktiv_icon

17:57 Uhr, 28.10.2008

schon klar, löst die erste nach a auf, dann hast du:

a = b - 3

dann setzt du das in die 2. ein und hast dein ergebnis.
aber wie kommst du auf die 2. gleichung???

MBler07 aktiv_icon

18:12 Uhr, 28.10.2008

Einsetzen?!

f (3) = 0

f (x) = y = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

\to 0 = a \cdot 3^{2} + b \cdot 3 + c = 9 a + 3 b + c

volleyball aktiv_icon

18:31 Uhr, 28.10.2008

ooops sorry, meinte die 1. gleichung. warum

- b

und nicht

+ b

MBler07 aktiv_icon

18:35 Uhr, 28.10.2008

Aus genau demselben Grund:

f (- 1) = 0

\to 0 = a \cdot {(- 1)}^{2} + b \cdot (- 1) + c = a - b + c

volleyball aktiv_icon

18:37 Uhr, 28.10.2008

ahaaa
vielen dank!

und so bekomme ich die ergebnisse, ja?

thx mfg volleyball

Bamamike aktiv_icon

01:27 Uhr, 29.10.2008

Es gibt noch eine zweite Methode, vorausgesetzt Du kennst die Normalform der quadratischen Gleichung

f (x) = x^{2} + p \cdot x + q

mit

x_{1} \cdot x_{2} = q

und

x_{1} + x_{2} = - p (x_{1}

und

x_{2}

sind die Nullstellen)
Dann Gleichung aufstellen und den Wert bei

x = 0

(sollte ja 3 ergeben) betrachten. Damit kannst Du den Faktor bestimmen, mit dem die gesamte Formel zu multiplizieren ist.
Also

(x^{2} + p \cdot x + q) \cdot a

sollte für

x = 0

den Wert 3 ergeben

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