Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Partielle Integration von sin^2(x)

Partielle Integration von sin^2(x)

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Integration, Kosinus, partiell, Partielle Integration, Sinus

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Mifune

Mifune aktiv_icon

16:23 Uhr, 24.11.2010

Antworten
Hallo!
Ich habe Probleme mit eine partiellen Integration von sin2(x)

∫{sin2(x)}dx=∫{sin(x)⋅sin(x)}dx

u'=sin(x) und v=sin(x)

u=-cos(x) und v'=cos(x)

∫{u'⋅v}=u⋅v-∫{u⋅v'}

∫{sin(x)⋅sin(x)}dx=-cos(x)⋅sin(x)-∫{-cos(x)⋅cos(x)}dx

∫{sin(x)⋅sin(x)}dx=-cos(x)⋅sin(x)+∫{cos(x)⋅cos(x)}dx

∫{sin2(x)}dx=-cos(x)⋅sin(x)+∫{cos2(x)}dx


soweit bin ich gekommen.
jetzt habe ich ein bisschen im fuktionsplotter rumprobiert und recherchiert und habe rausgefunden, dass cos2(x)=1-sin2(x) ist. Das verstehe ich schonmal nicht so ganz habe dann aber unter der Annahme, dass das stimmt weiter gerechnet und habe wieder ein Problem unzwar hier:
∫{sin2(x)}dx=-cos(x)⋅sin(x)+∫{1-sin2(x)}dx
wie komme ich jetzt auf ∫{sin2(x)}dx?
Kann ich die Eins einfach vor das Integral ziehen?


mfg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
The3hadow

The3hadow

19:18 Uhr, 24.11.2010

Antworten
Also 1. ist cos(x)2=1-sin(x)2, da sin(x)2+cos(x)2=1 der trigonometrische Pythagoras ist (schau dazu mal in deinem Tafelwerk o.ä. nach).

Und 2. bist du doch schon fast fertig:

∫(sin(x)2)dx
=-sin(x)⋅cos(x)+∫(1-sin(x))dx
=-sin(x)⋅cos(x)+∫(1)dx-∫(sin(x)2)dx|+∫(sin(x)2)dx

2⋅∫(sin(x)2)dx=-sin(x)⋅cos(x)+x|:2

∫(sin(x)2)dx=x2-sin(x)⋅cos(x)2

EDIT:
Die 1 kannst du nicht vors Integral ziehen, da es kein Faktor, sondern ein Summand ist.
Frage beantwortet
Mifune

Mifune aktiv_icon

19:30 Uhr, 24.11.2010

Antworten
Vielen vielen Dank :-)