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Quadratische Funktionen Parabeln

Schüler Gymnasium,

Tags: Funktion, Parabel, Wertetabell

anonymous

07:45 Uhr, 04.09.2016

Aus einer Rolle mit

80

cm breitem geschenkpaier soll ein Netz für eine
Quaderförmige Schachtel mit Quadratischer Grundfläche ausgeschnitten werden .
Welche dieser Schachteln hat die größtmögliche Oberfläche

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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Femat aktiv_icon

08:41 Uhr, 04.09.2016

Am besten schickst du uns ein Selfie deiner Aufgabe.
Wenn ich nichts weiter zur Rolle (Länge der Papierbahn)weiss, muss ich von einer unendlich grossen Schachtel ausgehen.

anonymous

08:59 Uhr, 04.09.2016

Hallo , danke , das du mir helfen willst.
Es gibt keine Längenangabe und keine Zeichnung

Glaube wenn ich die Formel von der Oberfläche Quader nehme
könnte die Funktion so aussehen.

F (x) =

2(80-2x)zum Quadrat

+ 4 \cdot x (80 - 2)

Bin mir aber nicht sicher

Meine Mutter meint der Scheitelpunkt wäre die Lösung , ist sich aber nicht sicher , sie meint das ist zu lange her

Femat aktiv_icon

09:19 Uhr, 04.09.2016

dein Quader besteht aus 2 Quadraten (Boden,Deckel) und 4 Rechtecken

h \cdot s

anonymous

09:24 Uhr, 04.09.2016

Ja genau ,
Breite Boden

+

Seitenwand

+

Breite Deckel

= 80

cm
gibt dann mehrere Möglichkeiten
Brauche Wertetabell

e

unsw.
Keine Ahnung ob ich richtig denke.
Habe mich vertan bei der Formel

F (x) = 2 (80 - 2 x)

zum Quadrat

+ 4 \cdot x \cdot (80 - 2 x)

???

Atlantik aktiv_icon

09:30 Uhr, 04.09.2016

Es geht, wenn die Länge der Papierbahn variabel ist.

Die Länge der Papierbahn sei

l

H B :

O_{u, v, w} = 2 u \cdot v + 2 u \cdot w + 2 v \cdot w

soll maximal werden.

N B :

2 w + 2 u = l \to w = \frac{l - 2 u}{2}

O_{u, v} = 2 u \cdot v + 2 u \cdot \frac{l - 2 u}{2} + 2 v \cdot \frac{l - 2 u}{2} = 2 u \cdot v + u \cdot (l - 2 u) + v \cdot (l - 2 u)

2 u + v = 80 \to v = 80 - 2 u

O_{u} = 2 u \cdot (80 - 2 u) + u \cdot (l - 2 u) + (80 - 2 u) \cdot (l - 2 u)

...

.

mfG

Atlantik

B i l d :

Femat aktiv_icon

09:34 Uhr, 04.09.2016

zeichne das Netz:
Die 4 Rechtecke nebeneinander und die Quadrate je oben und unten anhängen.
Damit wäre die Grundseite

\frac{80}{4} = 20

Wenn die Papierrolle unendlich lang ist können wir die Quaderhöhe unendlich wählen damit ein unendliches Volumen erhalten.
Ich werde den Verdacht nicht los, dass da was in der Aufgabenstellung fehlt.

anonymous

10:03 Uhr, 04.09.2016

kann ich ein Whats App Foto schicken , das Programm lädt mein Foto nicht , oder doch ich sehe nichts

Roman-22

10:07 Uhr, 04.09.2016

Reduziere die Auflösung deines Bildes.
Es gibt hier eine Größenbeschränkung für Attachments.

Ist vielleicht eine Zeichnung dabei, WIE das Netz aussehen soll und auf das Papier übertragen werden soll.

Ansonsten hat Femat Recht, dass sich bei unbegrenzt großer Rollenlänge Schachteln basteln lassen, bei denen Grund- und Deckfläche ein

20 \times 20

Quadrat sind und deren Höhen (und damit auch die Schachteloberfläche) beliebig groß werden können.

Atlantik hat ja in seinem Übereifer eine ganze Menge übersehen.
Nämlich dass man das Netz eines Quaders auf sehr unterschiedliche Arten bilden kann.
Dann, dass man diese Netze auch auf unterschiedliche Arten auf die Papierrolle übertragen kann.
Und vor allem hat er auch überlesen, dass in der Angabe eine quadratische Grundfläche gefordert ist.

Ich vermute aber, dass bei dieser Aufgabe das Netz doch so ähnlich wie bei Atlantik aufgetragen werden soll. Wenn das in der Angabe aber nicht wenigstens mit einer Zeichnung verdeutlicht wird, ist diese aber trotzdem Müll!
Die Größen

v

und

w

bei Atlantik müssten dann aber gleich sein, ich nenne diese Quadratseite jetzt einmal

a

. Die Höhe

h

der Schachtel

(\in

Atlantiks Zeichnung

u

genannt) ist die zweite Unbekannte.
Damit hast/hättest du als Nebenbedingung

a + 2 h = 80

und die zu maximierende Funktion ist

O (a, h) = 2 \cdot a^{2} + 4 \cdot a \cdot h

.
Wenn du

h

aus der Nebenbedingung explizit ausdrückst und in die Zielfunktion einsetzt, so wird diese theoretisch zu einer quadratischen Funktion nur in

a

.
Nicht allerdings in unserem Fall. Da degeneriert

O (a)

zu einer linearen Funktion und es würde sich die eigenartige Lösung einer "Schachtel" mit einer Grundfläche von

80 \times 80,

aber der Höhe 0 einstellen.
Bist du sicher, dass die Oberfläche maximal werden soll und nicht das Volumen? Da würde sich eine "vernünftige" Lösung einstellen, allerdings ergibt sich da eine Funktion dritten Grades.

Es könnte auch das Netz anders gewählt werden

(\to 2 a + h = 80),

dann wird auch eine brauchbare Aufgabe draus.

Aber ohne eine vernünftige Ergänzung der Angabe kann das nix werden.

R

anonymous

10:36 Uhr, 04.09.2016

danke für die nette Hilfe ,
habe hier schwierigkeiten beim hochladen der Bilder .
Habe das Foto bei mathelounge de eingestellt , dort klappt es mit den dataein.
dabke vielmals

Roman-22

10:56 Uhr, 04.09.2016

Dann solltest du hier diese Frage wenigsten abhaken, damit sich nicht noch weitere Forenteilnehmer unnötigerweise mit deiner Frage beschäftigen!

Femat aktiv_icon

10:56 Uhr, 04.09.2016

So jetzt wird's klarer

h + 2 s = 80

O = 2 s^{2} + 4 \cdot h \cdot s

= 2 s^{2} + 4 \cdot (80 - 2 s) \cdot s

Und jetzt wie du das gelernt hast nach

s

ableiten und

= 0

setzen für ein Maximum.

Roman-22

11:00 Uhr, 04.09.2016

So eine schlampige Skizze wird aber kaum die Originalabbildung sein.
Ist aber mittlerweile schon wieder egal.

anonymous

11:08 Uhr, 04.09.2016

danke Femat , damit komme ich klar .
Roman ! Wie ganz oben geschrieben gibt es nur den Text und keine Originalskizze
Trotzdem danke

Roman-22

11:24 Uhr, 04.09.2016

>

gibt es nur den Text und keine Originalskizze
Und warum sollte das Netz dann gerade so und nicht anders aussehen?

anonymous

11:35 Uhr, 04.09.2016

Roman

!!

Nochmal vielen dank , willst du dich jetzt streiten
Die Skizze stammt vom Pauker zwischen Tür und Angel , so ist das halt bei

G (8)

davon abgesehen ändert die anordnung von Boden und deckel nichts an der Oberfläche

Roman-22

12:18 Uhr, 04.09.2016

Mit Streit hat das nichts zu tun, nur mit einer nötigen Präzisierung einer zu ungenauen Aufgabenstellung.

>

davon abgesehen ändert die anordnung von Boden und deckel nichts an der Oberfläche
Und ob! Schade, dass du meine und die ersten Antworten von Femat nicht verstanden hast. Ohne Spezifikation des Netzes und seiner Lage durch eine Skizze oder deutliche Beschreibung ist die richtige Antwort für diese Aufgabe jedenfalls, dass die Oberfläche beliebig groß werden kann.

Wenn du allerdings die Gedanken deines Lehrers bezüglich des Netzes richtig gelesen hast, wird wohl die Lösung mit der Parabel jene sein, die er sich eigentlich vorgestellt hat.

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