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Warum funktioniert die Polynomdivision
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Beweis, Gebrochen-rationale Funktionen, Nullstellen, Polynomdivision
 
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Die Berechnung der Nullstellen ganzrationaler Funktion bis zum 2-ten Grad ist ja nicht schwer. Sobald der Grad aber höher wird, kann man eine Nullstelle erraten und die Funktion durch ihren eigene Nullstelle (Beispiel Nullstelle bei 2: Funktion durch teilen) teilen. Das Ergebnis der Polynomdivision ist dann ebendiese Funktion, nur ein Grad niedriger. Aber warum funktioniert dieses Verfahren? Warum kann man eine ganzrationale Funktion durch teilen einer weiteren, die einen Nullpunkt der Zählerfunktion enthält, die Funktion als Ergebnis genau um 1 Grad verringern? Gibt es da Beweise, logische Überlegungen oder sonstiges damit mir das klar wird? Ich möchte nicht, dass mir jemand erklärt wie man Polynome dividiert, das ist mir alles bewusst, es geht mir lediglich um das WARUM. Vielen Dank! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Polynomdivision Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Grenzwerte im Unendlichen Nullstellen Nullstellen bestimmen Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Grenzwerte im Unendlichen Nullstellen Nullstellen bestimmen |
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Weil indem du durch eine Nullstelle teilst einen Linearfaktor rausziehst. |
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Genau, er hat Recht. Kennst du den Fundamentalsatz der Algebra von Gauß? Der besagt, dass jede ganzrationale Funktion/Polynom n-ten Grades Nullstellen mit Vielfachheiten (reele und oder komplexe) besitzt. Und sich jedes Polynom n-ten Grades in Faktoren gliedern lässt.---->FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA. Des halb funktioniert ja auch die Polynomdivision.^^ |
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