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Zusammenhang: Grenzwert - Ableitung

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Grenzwerte

Tags: Grenzwert

 
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bent9

bent9 aktiv_icon

19:37 Uhr, 24.01.2012

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Hi!

Ich hab eine Verständnisfrage. Wie hängen lim und Ableitungen zusammen? Im Skriptum gibts Beispiele, wo man einmal ableitet im Zusammenhang mit den Grenzwerten. Die Beziehung verstehe ich noch nicht ganz.

Danke für eure Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
Sina86

Sina86

20:09 Uhr, 24.01.2012

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Hallo,

die Ableitung IST ein Grenzwert. Nämlich, bei Funktionen von ℝ nach ℝ, der Grenzwert des Differentialquotienten.

limh→0f(x0)-f(x0+h)h=fʹ(x0) (sofern der Grenzwert existiert)

Auch Ableitungen im Mehrdimensionalen sind als ähnliche Grenzwerte definiert.

Gruß
Sina
Frage beantwortet
bent9

bent9 aktiv_icon

20:11 Uhr, 24.01.2012

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Danke :-)
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Shipwater

Shipwater aktiv_icon

20:17 Uhr, 24.01.2012

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Sina86 meint bestimmt f'(x0)=limh→0f(x0+h)-f(x0)h
Dann nochmal was dazu: "Im Skriptum gibts Beispiele, wo man einmal ableitet im Zusammenhang mit den Grenzwerten."
Vermutlich meinst du die Regel von L'Hospital. Du kannst dich ja mal darüber erkundigen.
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Sina86

Sina86

20:24 Uhr, 24.01.2012

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Ja, so meinte ich es :-)
Danke Shipwater ;-)
bent9

bent9 aktiv_icon

21:09 Uhr, 24.01.2012

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Welche Voraussetzungen müssen für die Anwendung von L'Hospital erfüllt werden?
Antwort
Shipwater

Shipwater aktiv_icon

21:30 Uhr, 24.01.2012

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Viele. Unter anderem, dass Zähler und Nenner beide gegen null bzw. beide gegen ±∞ gehen. Aber sowas kannst du auch im Internet/Mathebuch nachlesen.
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