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cos, cot Lösungen bestimmen

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Tags: Funktion, Intervall, Kosinus, Kotangens

 
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livylein

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20:42 Uhr, 03.12.2012

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Bestimmen Sie alle Lösungen von
cos(2x)=cot(x)-1
im Intervall [0;2). Es muss klar ersichtlich sein, wie Sie auf das Ergebnis
gekommen sind.

Brauche einen Tipp zur Vorgehensweise... Ich bin ratlos =(

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)
Additionstheoreme
Rechenregeln Trigonometrie

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michaL

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20:44 Uhr, 03.12.2012

Antworten
Hallo,

führe cos(2x) und cot(x) auf sin und cos zurück!

Mfg Michael
livylein

livylein aktiv_icon

20:54 Uhr, 03.12.2012

Antworten
ohje...
livylein

livylein aktiv_icon

21:02 Uhr, 03.12.2012

Antworten
ok... also cot(x)=cos(x)sin(x) und cos(2x)= cos²(x) - sin²(x) aber warum genau ist das jetzt so und was kommt dann?
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

21:20 Uhr, 03.12.2012

Antworten
Hallo,

setze doch einfach diese Erkenntnisse in die Gleichung ein!
Dann forme sie um!
Ein bisschen Probieren gehört zum Handwerk!

Mfg Michael
livylein

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19:04 Uhr, 04.12.2012

Antworten
Klar hab ich dann cos(x)sin(x)-1= cos²(x) - sin²(x) und ich kann die Gleichung umformen, aber bis wohin und was will ich überhaupt als Ergebnis haben?

mein mathematisches Verständnis reicht nicht, um einen Sinn in dieser Gleichung zu erkennen...

lg

Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

19:16 Uhr, 04.12.2012

Antworten
Hallo,

bringe doch mal die linke Seite auf einen Nenner.

Erkennst du auf der rechten Seite die dritte binomische Formel?

Damit kann man schon mal eine Lösung der Gleichung finden und aus der Gleichung "kürzen". Dann sieht die Gleichung vermutlich einfacher.

Mfg Michael
livylein

livylein aktiv_icon

11:01 Uhr, 05.12.2012

Antworten
habe mich daran versucht...

(cos(x)-sin(x))(cos(x)+sin(x))=cos(x)-sin(x)sin(x)

=cos(x)+sin(x)=sin(x)

=cos(x)=0

stimmt das soweit oder ist das vollkommener schwachsinn?
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

11:12 Uhr, 05.12.2012

Antworten
Hallo,

sieht erst einmal gut aus.

Aber: du hast offenbar durch cos(x)-sin(x) geteilt beim Umformen. Wenn das Null ist, und auf beiden Seiten damit multipliziert wird, dann stimmt die GLeichung auch! Hast du das vielleicht außer Acht gelassen?

Mfg Michael
livylein

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11:49 Uhr, 05.12.2012

Antworten
Danke für die Antwort aber leider verstehe ich nicht, wie das gemeint ist...
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

13:36 Uhr, 05.12.2012

Antworten
Hallo,

2x=3x÷x
2=3

Ist dir nicht klar, was da schiefläuft?

Mfg Michael
Antwort
Atlantik

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14:07 Uhr, 05.12.2012

Antworten
cos(x)sin(x)-1=cos2(x)-sin2(x)

cos(x)-sin(x)sin(x)=[cos(x)+sin(x)][cos(x)-sin(x)]|:[cos(x)-sin(x)]

1sin(x)=cos(x)+sin(x)

1sin(x)=1-sin2(x)+sin(x)|sin(x)

1-sin2(x)+sin2(x)=1

1-sin2(x)=(1-sin2(x))2=1-2sin2(x)+sin4(x)

sin4(x)-sin2(x)=0

sin2(x)(sin2(x)-1)=0

sin(x)=0

sinx=±1

In der angehängten Zeichnung ist in D noch eine Nullstelle. Ich weiß nicht, warum diese durch die Lappen gegangen ist.

mfG

Atlantik

Zeichnung:

















Cotangens
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Bummerang

Bummerang

14:10 Uhr, 05.12.2012

Antworten
Hallo,

"In der angehängten Zeichnung ist in D noch eine Nullstelle. Ich weiß nicht, warum diese durch die Lappen gegangen ist."

Aus dem selben Grund, auf den MichaL bereits in seinem Post von 11:12 Uhr hingewiesen hat!
Antwort
Atlantik

Atlantik aktiv_icon

14:18 Uhr, 05.12.2012

Antworten
Danke!

Ausklammern wäre der richtige Weg gewesen.

mfG

Atlantik
Frage beantwortet
livylein

livylein aktiv_icon

15:26 Uhr, 05.12.2012

Antworten
ok danke. mir ist jetzt klar, was gemeint ist.
lg