cos (pi/2) und sin (pi/2) umschreiben

Hallo,

ich brauche Eure Unterstützung: Ich muss nämlich die Ausdrücke ${\displaystyle \mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(0,5\mathrm{\Pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>})}$ und ${\displaystyle \mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{\Pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}/2)}$ so umformen, dass nur noch die Terme sin(x) und cos(x) darin stehen. ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in \mathbb{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ ist gegeben.

Vermutlich ist dafür die "halbe Winkel"-Formel die Lösung. Nur habe ich schwierigkeiten mir die herzuleiten. Kann mir jemand deshalb die Herleitung erklären? Wäre super!

lg

Hallo,

was können wir denn benutzen?

Evtl. ${\displaystyle \mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2\mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1-2\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{}^2\mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ nach ${\displaystyle \mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ umstellen und dann ${\displaystyle \frac{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2}=\mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ substituieren

Gruß

Stephan