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sin/sin als cos ausdrücken

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Tags: Kosinus, Sinus

 
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nico23

nico23 aktiv_icon

21:48 Uhr, 26.09.2008

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Hi,

ich habe hier mal eine Frage, die ich nicht so richtig lösen kann.

Warum sind

sin4θsinθ=4cosθ(2cos2θ-1)?

ich komme leider nicht auf diese Gleichung.

Danke und Grüße!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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horle

horle aktiv_icon

22:05 Uhr, 26.09.2008

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Weniger Tips kann ich leider nicht geben, auch wenn du keine Komplettlösung wolltest.

sin2θ=2sinθcosθ

cos2θ=2cos2θ-1

Der Rest Liegt auf der Hand
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Vrendl

Vrendl aktiv_icon

22:13 Uhr, 26.09.2008

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kleine frage: für was steht das O mit strich?
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horle

horle aktiv_icon

22:15 Uhr, 26.09.2008

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Das ist der griechische Buchstabe "theta"
Winkel werden in der Mathematik oft mit griechischen Buchstaben bezeichnet.
Du könntest den Winkel aber genausogut Willy nennen.

Am häufigstens α,β,γ,φ,θ

Nur beim π müsst ihr aufpassen das ist dann im Normalfall wirklich die Zahl "Pi".
nico23

nico23 aktiv_icon

22:41 Uhr, 26.09.2008

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Demnach

2sin2θcos2θsinθ=2sin2θ[2cos2θ-1]sinθ


... und weiter?
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horle

horle aktiv_icon

22:58 Uhr, 26.09.2008

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Das gleiche nochmal mit sin2θ und cos2θ dnan kürzt sich der sin raus und du bist fertig

Es muss heissen:


2sin2θcos2θsinθ=4cosθ(cos2θ-1)

22sinθcosθ(cos2θ-1)sinθ

qed
nico23

nico23 aktiv_icon

23:02 Uhr, 26.09.2008

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Vielen Dank, lag wahrscheinlich wirklich auf der Hand!