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Cos(alpha) und Tan(alpha) nur durch Sin(alpha)?

Schüler

Tags: Kosinus, Sinus, Tangens, Trigonometrie

Narya aktiv_icon

11:53 Uhr, 16.05.2014

Hallöchen,

hab ein kleines Problem, da ich ein endlos Matheloser bin, jetzt aber Hausaufgaben vorstellen muss und wir erst ein Thema angefangen haben, das ich null und nix verstehe und ich jetzt schon seit einer geschlagenen Stunde da sitze und nichts verstehe, dachte ich, mir könnte hier ja jemand helfen.

〈

a)

Drücke

cos α

und

tan α

nur durch

sin α

aus.

Also für

cos α

würd ich das ja so machen:

{sin}^{2} α + {cos}^{2} α = 1 | - {sin}^{2} α

{cos}^{2} α = 1 - {sin}^{2} α

Für

tan α

hab ich nicht die geringste Ahnung...

b)

Berechne damit

cos α

und

tan α

für

sin α = \frac{2}{3}

Hier müsse man ja dann

\frac{2}{3}

in die oben errechneten Formeln einsetzten, wenn ich mich nicht irre?

〈

LG und ich hoffe mir kann jemand helfen. :-D)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)
Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Respon

11:59 Uhr, 16.05.2014

tan (α) = \frac{sin (α)}{cos (α)} = \frac{sin (α)}{...}

Bummerang

12:17 Uhr, 16.05.2014

Hallo,

Du sollst

cos (α)

durch

sin (α)

darstellen und nicht

{cos}^{2} (α)

durch

sin (α)!

Beachte dabei, dass Du durch die Wurzel nur positive Werte erhältst, deshalb musst Du für den Kosinus einen Bereich ermitteln, in dem Du mit der negierten Wurzel den Wert ermittelst! Beim Tangens kannst Du dann für diese beiden Bereiche den Kosinus durch entsprechende Sinus-Darstellung ersetzen und Du erhältst wieder zwei sich in den Vorzeichen unterscheidende Lösungen.

freddi11 aktiv_icon

12:40 Uhr, 16.05.2014

cos

(Alpha)= Sin

(α - 90

grad)

- \to tan

(Alpha)= Sin (Alpha):cos (Alpha)=sin (Alpha):

sin (α - 90

Grad)

Bummerang

13:53 Uhr, 16.05.2014

Hallo freddi11,

Die Aufgabe lautete: "Drücke

cos α

und

tan α

nur durch

sin α

aus". Das macht die Benutzung von sin(alpha-90°) unmöglich...

Narya aktiv_icon

10:15 Uhr, 17.05.2014

Hallo,

schön, dass mir so viele Leute helfen wollen, allerdings verstehe ich nicht das geringste. Wie gesagt ich bin ein vollkommener Matheloser... Könntet ihr mir das vielleicht... naja... für Dummies formulieren? :-D)

Wie soll ich denn dann da die Wurzel rein setzten? Also wo?

LG

Respon

10:30 Uhr, 17.05.2014

Vorerst das Prinzipielle ( ohne "Feinheiten" )
Gegeben

sin (α) = \frac{2}{3}

Du hast oben schon die richtige Beziehung

{sin}^{2} (α) + {cos}^{2} (α) = 1

angegeben.

{sin}^{2} (α) + {cos}^{2} (α) = 1

| - {sin}^{2} (α)

{cos}^{2} (α) = 1 - {sin}^{2} (α)

Setze ich nun den Sinuswert

sin (α) = \frac{2}{3}

ein, so erhalte ich

{cos}^{2} (α) = 1 - {(\frac{2}{3})}^{2}

{cos}^{2} (α) = 1 - \frac{4}{9}

{cos}^{2} (α) = \frac{5}{9}

Diese quadratische Gleichung hat aber ZWEI Löungen.

cos (α) = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}

Respon

10:33 Uhr, 17.05.2014

Ohne Zahlenwert sieht es so aus:

{cos}^{2} (α) = 1 - {sin}^{2} (α)

cos (α) = \pm \sqrt{1 - {sin}^{2} (α)}

Respon

10:38 Uhr, 17.05.2014

Die Beziehung zwischen

tan, sin

und

cos

habe ich dir ganz oben schon hingeschrieben.

tan (α) = \frac{sin (α)}{cos (α)}

Sowohl für

sin (α)

als auch für

cos (α)

hast du den Zahlenwert gegeben bzw. schon berechnet. Du musst dann nur einsetzen. ( Wieder zwei Lösungen )

Respon

10:47 Uhr, 17.05.2014

Ohne Zahlenwert sieht es dann so aus:

tan (α) = \frac{sin (α)}{cos (α)} = \pm \frac{sin (α)}{\sqrt{1 - {sin}^{2} (α)}}

Narya aktiv_icon

20:30 Uhr, 19.05.2014

Hallöchen,

danke danke für die Hilfe. Bin garde erst heim gekommen, aber hat mir jetzt wirklich gut geholfen. Ich brauch meist die Lösung, damit ich den Lösungsweg verstehe. :-D)

Muss morgen vorstellen. Wünscht mir viel Glück und nochmal ein großes Dankeschön an Respon. Hat mir wirklich gut weiter geholfen. :-D)

LG

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