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Grenzwert der Ableitung einer Folge
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Folgen und Reihen
Funktionen
Grenzwerte
Tags: Differentiation, Folgen und Reihen, Funktion, Grenzwert
 
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Hallo, ich habe zu dieser Aufgabe eine Frage bzw. habe ich leider keine wirkliche Idee wie ich an die ganze Sache ran gehen soll.... Ich habe ja eine beschränkte und differenzierbare Funktion, das heißt die Funktion ist nach oben und nach unten beschränkt. Also existiert eine obere Schranke und eine untere Sachranke so dass gilt: und dass sie differenzierbar ist, bedeutet ja, dass man mit dem Differenzenquotienten berechnen kann. Zu der Aufgabe stehen zwar Hinweise und ich weiß auch, was der Satz von Bolzano & Weierstaß und der Mittelwertsatz aussagt aber ich bin etwas überfordert, wie ich an das Ganze ranzugehen habe. Ansich muss es ja eine Ableitung einer Folge geben, welche den Grenzwert null hat. Also müsste ja die Funktion immer näher an die obere/untere Schranke gehen so, dass ihre Steigung dort immer mehr abfällt. Ist das von der Überlegung her richtig? Ich wäre über jede Hilfe dankbar!!  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Einführung Funktionen Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Nach Bolzano-Weierstraß gibt's eine monoton steigende Folge von natürlichen Zahlen , so dass mit irgendeinem . Nach Mittelwertsatz gib't dann , so dass , woraus , denn . Wegen folgt und damit auch . |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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