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Mathe Arbeitsaufgabe Quadratische Gleichung
Schüler Realschule, 10. Klassenstufe
Tags: Parabel, Quadratische Gleichung
 
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Hallo
Wir schreiben am nächsten Montag eine Matheabrbeit zum Thema Quadratische Gleichung. Von einer Paralelkasse habe ich die Arbeit schon bekommen. Die haben den Gleichen Lehrer. Von diesem Blatt verstehe ich 2 Aufgaben nicht. Das Währen: 1.Wie weit wirft Willi? Willi wirft einen schweren Schlagball. Die Flugbahn soll annähernt eine parabelförmige Kurve darstellen. Beim Abwurf befindet sich der Ball in Höhe. Seinen höchsten Punkt derreicht der Ball in Entfernung mit der Höhe von Wie weit ist der Aufprallpunkt von Willi entfernt? Hinweis: Bestimme zuerst die Scheitelpunktform und berechne dann die Nullstellen. 2.An brücken findet man oft Bögen, die die Form von Parabeln haben. Eine solche Hängebrücke soll gebaut werden. Die Stützpfeiler A und sollen hoch werden, die Spannweite der Brücke soll Betragen. Die Fahrbahn befindet in Höhe. Sechs Halteseile werden in gleichmäßigen Abständen befestigt. Wie lang müssen die einzelnen Halteseile sein? Zu beiden Fragen habe ich Stunden lang gegrübelt, bin aber auf keinen grünen Ast gekommen. Kann mir vileicht einer von euch die aufgabe erklären und mir zeigen wie es geht? Lösungsansätze: An sich nicht all zu viel: 1. Das gewicht des Balls spielt keine Rolle. Der Scheitelpunkt befindet sich auf 2. Die effektive länge der Stützpfeiler ist nur Zu mehr binn ich leider nicht gekommen. Mit freundlichen Grüßen Gerrius Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Mitternachtsformel Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff) Parabel (Mathematischer Grundbegriff) Quadratische Ergänzung Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern) Lösen durch Umstellen Lösen mit der Lösungsformel (Mitternachtsformel) Lösen mit der Lösungsformel (pq-Formel) Nullstellen bestimmen Gemischte Aufgaben Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern) Lösen durch Umstellen Lösen mit der Lösungsformel (Mitternachtsformel) Lösen mit der Lösungsformel (pq-Formel) |
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Hi Erstmal zum Aufstellen der Parabelgleichung: STell dir den Wurf in weinem Koordinatensystem vor. Der Abwurfpunkt ist bei und der höchste (=Scheitel-)Punkt bei . Jetzt kennst du die Scheitelpunktsform einer Parabel: Scheitelpunkt eingesetzt: Jetzt hast du noch den Abwurfpunkt. Den kannst du einsetzen und damit das a berechnen. Die zweite geht erstmal genauso. Mach dir hier auf jeden Fall eine Skizze! Dann lässt sich recht schnell erkennen, wie die Längen der Halteseile berechnet werden können. Grüße |
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Über Aufgabe 2 musst du nicht mehr grübel, sie kann mit den vorliegenden Angeben nicht gelöst werden. Gibt es dazu eine Skizze? Abgesehen davon macht die ganze Aufgabe keinen Sinn, Stützweite und dafür 6 Halteseile... Ohne Skizze, bzw Angabe der Höhe des Parabelscheitels lässt sich die Aufgabe nicht lösen, duch die Beiden Pfeiler A und lassen sich unendlich viele mögliche Parabeln legen. DAvon ist natürlich nur eine gewisse Zahl sinnvoll, jedoch nicht eineindeutig lösbar. |
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Danke erstmal für die Aufgabe Hier hab ich noch die Skitze von der Aufgabe 2.  |
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ah ok, dann kann man sagen, das in Brückenmitte die parabel auf der Höhe der Fahrbahn liegt, damit hast du wiederum den Scheitelpunkt und durch die beiden Pfeiler 2 weitere Punkte gegeben. Dann ist die Aufgabe lösbar. |
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Wie sieht dann der Lösungsweg aus? Die Aufgabe eins hab ich soweit verstanden. |
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Bei solchen Brückenbrechnungsaufgaben hat man die freie Wahl, das Koordinatensystem auf die Zeichnung zu legen, wie man will. Günstig ist die Horizontale auf oder zumindest parallel zur Erdoberfläche zu legen und den Ursprung so, dass es möglichst symmetrisch wird. In diesem Fall wäre die Lage des Ursprunges idealerweise da wo der Bogen die Fahrbahn berührt, was ja günstigerweise in der Mitte stattfindet. Die Parabel bekommt dann drei schöne Punkte, die man als bekannt annehmen kann: Scheitelpunkt S(0|0), Pfeilerspitzen P1(600|100) sowie P2(-600|100) Jetzt stelle man die allgemeine Parabelgleichung auf und setze die drei Wertepaare ein. Man erhält ein Gleichungssystem mit drei unbekannten und drei Gleichungen - ziemlich easy! Dann teilt man (natürlich nur mit Hilfe eines Taschenrechners) die Fahrbahnlänge in die gefragten Sektoren und setzt die Abschnittsgrenzen in die gewonnene Parabelfunktion ein. Dabei kommen jeweils die Seillängen raus, welche summiert zum Endergebnis führen. |
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Nein nicht summieren die Längen. Alternativ kannst du geneu vorgehen wie bei Aufgabe 1: du hast den scheitelpunkt Scheitelpunktsform und setzt nur einen der beiden Pfeiler ein. Das kannst du dir aussuchen. |
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Wie lang müssen die einzelnen Halteseile sein? sorry, hab ich überlesen. Also nicht zusammenzählen (wie in vielen anderen Aufgaben) |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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