Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Parabel, Scheitelpunkt; Quadratische Funktion

Parabel, Scheitelpunkt; Quadratische Funktion

Schüler Abendgymnasium,

Tags: Allgemein form, Parabel, Quadratische Funktion, Scheitelpunktform

connymaus aktiv_icon

07:23 Uhr, 20.03.2014

Aufgabe
eine Parabel hat im vergleich zur normalparabel den verzehrungsfaktor

\frac{3}{5}

ist nach unten geöffnet um 7 nach oben verschoben und verläuft ausserdem durch den Punkt

P (1 | - 1)

bestimmen sie allgemeine Formel und Scheitelpunktfomel der zugehörigen Quadratischen Funktion

f

- 1 =

-3/5(1-x)²

+ 7

ist der Anfang richtig

- 1 = - 0,6

(1-x)²+7

| - 7

- 8 = - 0,6

(1-x)²

\frac{|}{- 0,6}

13 \frac{1}{3} =

(1-x)² |wurzel ziehen

3,65 = 1 - x | + 1

4,65 = x

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen
Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmen
Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen
Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade bestimmen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Beispiele zur quadratischen Ergänzung

Wie findet man die quadratische Ergänzung?

Die Parameter der Scheitelpunktform einer Parabel

Für was stehen die Parameter der Scheitelpunktform einer Parabel?

Funktionsgleichung einer Parabel bestimmen

Wie bestimmt man die Funktionsgleichung einer Parabel?

Nullstellen einer Potenzfunktion bestimmen

Wie bestimmt man die Nullstellen einer Potenzfunktion wenn der Exponent

n = 2

oder

n = - 2

ist?

Quadratische Ergänzung bestimmen

Gibt es einen schnellen Weg die quadratische Ergänzung zu bestimmen?

Scheitelpunkt einer Parabel bestimmen

Wie bestimmt man den Scheitelpunkt einer Parabel?

Schnitt Gerade - Parabel

Wie bestimmt man die Schnittpunkte zwischen einer Parabel und einer Geraden?

Schnitt Parabel - Parabel

Wie bestimmt man die Schnittpunkte zwischen zwei Parabeln?

Schnitt Parabel - Koordinatenachsen

Wie bestimmt man die Schnittpunkte einer Parabel mit den Koordinatenachsen?

Verschiebung einer Normalparabel

Was passiert wenn man eine Normalparabel in

x

oder y-Richtung verschiebt?

Was passiert mit dem Schaubild einer Normalparabel wenn man die Funktionsgleichung verändert?

Wie löst man eine quadratische Gleichung?

Wie löst man eine quadratische Gleichung?

Wie bestimmt man die Nullstellen einer quadratischen Funktion?
Wo schneidet eine Parabel die x-Achse?

Zu einer Parabel die Funktionsgleichung bestimmen

Wie bestimmt man zu einer gegebenen Parabel die Funktionsgleichung?

Edddi aktiv_icon

08:17 Uhr, 20.03.2014

. .

. der Verz.-faktor ist für die y-Richtung? Dann ist es "in etwa" OK.
Obwohl die Aufgabenstellung nicht ganz eindeutig ist.

Was du nicht hast, ist die Verschiebung in x-Richtung. Diese ist wohl mit Hilfe des gegebenene Punktes zu ermitteln.

Du hast also:

y = - \frac{3}{5} \cdot {(x + v_{x})}^{2} + 7

Einsetzen von

(\begin{matrix} 1 \\ - 1 \end{matrix})

ergäbe dann:

- 1 = - \frac{3}{5} \cdot {(1 + v_{x})}^{2} + 7

{(1 + v_{x})}^{2} = \frac{40}{3}

v_{x} = - 1 \pm \sqrt{\frac{40}{3}}

Damit hättest du dann 2 Verschiebungs-Parameter und damit 2 mögliche Funktionen:

y = - \frac{3}{5} \cdot {(x - 1 - \sqrt{\frac{40}{3}})}^{2} + 7

y = - \frac{3}{5} \cdot {(x - 1 + \sqrt{\frac{40}{3}})}^{2} + 7

. .

. die allg. Form erhälst du dan durch ausmultiplizieren und zusammenfassen.

;-)

connymaus aktiv_icon

08:56 Uhr, 20.03.2014

Wieso ist die 1 die wir vorher für

x

eingegeben haben dann wieder am Ende weg ?

Wie multipliziert man die wurzel aus , die fällt dann weg oder?

dann wäre es
oder

\frac{3}{5} (

x²

- 28 \frac{2}{3} x + 28 \frac{2}{3} + 7)

\frac{3}{5}

x²

- 17 \frac{1}{5} x + 35 \frac{2}{5}

oder 3/5x²

- 17 \frac{1}{5} x - 21 \frac{2}{3}

Respon

09:30 Uhr, 20.03.2014

Obwohl Eddi oben schon die Erklärung geliefert hat, versuche ich es nochmals mit anderen Worten.

Nach "Verzerrung" und Verschiebung nach oben erhalten wir die Funktion

y = - \frac{3}{5} \cdot x^{2} + 7

Was noch fehlt, ist eine Verschiebung nach links oder rechts, um die Parabel durch den Punkt(1|-1) zu führen.
Bei einer Verschiebung nach links oder rechts geht

x

über in

(x + v_{x})

. Dabei ist

v_{x}

positiv bei einer Verschiebung nach links und negativ bei einer Verschiebung nach rechts. Diese Verschiebung um

v_{x}

müssen wir noch bestimmen.
Nach der Verschiebung erhalten wir ( vorerst noch unbestimmt ) Folgendes:

y = - \frac{3}{5} {(x + v_{x})}^{2} + 7

Da diese neue Parabel durch den Punkt

P (1 | - 1)

geht, müssen die Koordinaten die Parabelgleichung erfüllen.

\Rightarrow

- 1 = - \frac{3}{5} \cdot {(1 + v_{x})}^{2} + 7

- 8 = - \frac{3}{5} \cdot {(1 + v_{x})}^{2}

{(1 + v_{x})}^{2} = \frac{40}{3}

1 + v_{x} = \pm \sqrt{\frac{40}{3}}

v_{x} = - 1 \pm \sqrt{\frac{40}{3}}

Die zwei Lösungen kann ich nun in die Parabelgleichung einsetzen und anschließend noch vereinfachen.

Edddi aktiv_icon

09:44 Uhr, 20.03.2014

. .

. ja, du hast schon die gegebnene Stelle eingesetzt.

Dann erhälst du aber 2 Lösungen (wg. der Wurzel)

Du hast aber deinen Verschiebungsparameter unglücklich mit

x

gewäht. Nimm nächstes mal

x_{V}

oder

v_{x}

oder sowas. Das irretiert dann weniger.

Deine letzten beiden Schritte hätten dann heißen sollen:

\pm 3,65 = 1 - x | + 1

\pm 3,65 + 1 = - x | \cdot - 1

x = - 1 \pm 3,65

(dabei ist

3,65 \approx \sqrt{\frac{40}{3}})

Die Lösungen wären dann also:

x_{1} = - 4,65

und

x_{2} = 2,65

Diese Werte wären dann in

y = - \frac{3}{5} \cdot {(x - ...)}^{2} + 7

einzusetzen.

Hier siehst du, warum die Wahl von

x

als Verschiebungsparameter ungünstig gewählt war.

;-)

connymaus aktiv_icon

11:11 Uhr, 22.03.2014

Ich weis noch nicht wie das richtige Ergebniss für die allgemeine Form lautet .
was passiert da mit der

\pm

wurzel , hab ich dann 2 Formeln ?

Respon

11:32 Uhr, 22.03.2014

Die allgemeine Form unserer nach "links" oder "rechts" verschobenen Parabel sieht so aus ( siehe weiter oben

) :

y = - \frac{3}{5} {(x + v_{x})}^{2} + 7

Das

v_{x}

haben wir berechnet und erhalten zwei Lösungen, nämlich

v_{x} = - 1 \pm \sqrt{\frac{40}{3}}, d . h

v_{x} = - 1 + \sqrt{\frac{40}{3}}

ODER

v_{x} = - 1 - \sqrt{\frac{40}{3}}

Setze ich beide Möglichkeiten in die Parabelgleichung ein, so erhalte ich

y = - \frac{3}{5} {(x - (1 - \sqrt{\frac{40}{3}}))}^{2} + 7

ODER

y = - \frac{3}{5} {(x - (1 + \sqrt{\frac{40}{3}}))}^{2} + 7

Das läßt sich noch etwas "verschönern" ( siehe ebenfalls weiter oben ).

Scheitelpunkte der Parabeln:

S_{1} (1 - \sqrt{\frac{40}{3}} | 7)

S_{2} (1 + \sqrt{\frac{40}{3}} | 7)

connymaus aktiv_icon

12:44 Uhr, 22.03.2014

Ich dachte dies ist die Scheitelpunktsform und ich muss es ausmultiplizieren ? ok ich weis -3/5 *40/3 wären -8 x² müsste auch -3/5x² aber das mit dem x krieg ich wegen der 1 vor der Wurzel nicht hin

Respon

12:53 Uhr, 22.03.2014

Ja, das ist die Scheitelpunktformel.
Die Klammer läßt sich "ausquadrieren", man erhält dann die allgemeine Form der quadratischen Funktion.

connymaus aktiv_icon

13:13 Uhr, 22.03.2014

kannst dun es mal ausqudrieren damit ich sehe ob 3/5x²+ 1 1/5x -1 richtig ist oder nicht . die - 1 wurzel ist das was ich nicht versteh wie man es löst

Respon

10:13 Uhr, 23.03.2014

Wegen

\sqrt{\frac{40}{3}} (= \frac{2}{3} \cdot \sqrt{30})

kommen beim Quadrieren keine "schönen" Zahlen heraus.

gerundet auf zwei Dezimalstellen:

y = - 0,6 \cdot x^{2} + 5,58 \cdot x - 5,98

bzw.

y = - 0,6 \cdot x^{2} - 3,18 \cdot x + 2,78

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1153760

1153260

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?