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Sinus nur mit + - * / und Wurzel berechnen?
Universität / Fachhochschule
Tags: Grundrechenarten, Sinus, Sinusfunktion, Wurzel
 
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Hallo Ich bin kein Student, sondern nur an Mathe interessiert. Es ist eher eine Studentenfrage. Ich habe überlegt, ob man den Sinus eines Winkels nur mit Grundrechenarten und Wurzeln berechnen kann. Mein Ansatz war der Einheitskreis und der Satz des Pythagoras. Meinen Überlegungen nach ist der Sinus linear zum Winkel Alpha, aber das stimmt nicht, weil sich Sinus oben bei einem Grad weniger ändert als am "Äquator" um einen Grad. Hier ist mein Ansatz:  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Sinus (Mathematischer Grundbegriff) Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige trigonometrische Werte Additionstheoreme Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Rechenregeln Trigonometrie Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) n-te Wurzel Wurzel (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Sinus und Kosinus für beliebige Winkel Sinus- und Kosinusfunktion | |
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"weil sich Sinus oben bei einem Grad weniger ändert als am "Äquator" um einen Grad." ??? |
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Schau mal auf die Darstellung in Paint. Wenn sich dem Wert oder 1 nähert, wird die Steigung größer (oder kleiner, je nach Perspektive). Weil Sinus ist, ändert sich bei einem Grad Sinus mehr, je näher es an oder 1 ist. Sinus ist also nicht linear von abhängig. |
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Hallo die meisten Werte der sin und Funktion sind transzendent, also Zahlenwerte die man nicht mit den Grundrechnungsarten und Wurzeln bestimmen kann. 30°, 45°, 60° sind die Ausnahmen, die man mit Pythagoras bestimmen kann, Wenn man dann weiss, dass kann man weitere Werte von den halben Winkeln durch immer mehr Wurzeln bestimmen. aber eben nur diese Winkel und usw davon Gruß ledum |
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anonymous 15:54 Uhr, 29.12.2019 |
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Hallo Interessanter Ansatz. Nur leider mathematisch nicht exakt. Zunächstmal darf ich empfehlen, nicht in Grad-Einheiten zu denken, sondern in rad. Dann ist dein Gegenwinkel prinzipiell So, und jetzt nehme ich dringend an, dass du dich auf den Einheitskreis beziehst. Dann ist aber der Winkel streng genommen nicht proportional zur grünen Strecke, du hast vermutlich "y" damit gemeint, ich habe sie "sin(alpha)" benannt. Dein Winkel ist streng genommen proportional bzw. gleich dem oliv-grünen Bogen. Ebenso ist aber der Winkel streng genommen nicht proportional zur violetten Strecke, du hast vermutlich "x" damit gemeint, ich habe sie "cos(alpha)" benannt. Dein Winkel ist streng genommen proportional bzw. gleich dem gelben Bogen. In dem Maße, in dem du eben den oliven Bogen näherungsweise der grünen Strecke gleich setzt und den gelben Bogen der violetten Strecke gleich setzt, ist dein Ansatz eben auch ungenau oder nur näherungsweise... Ich habe mal für dich umgeformt: ca. Und siehe an, für eine Näherung ist das gar nicht so schlecht, wenn eben auch nur eine Näherung...   |
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