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Textaufgaben - Quadratische Gleichungen

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Parabel, Quadratische Gleichung, Scheitelpunkt, Textaufgabe

 
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do-el

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09:52 Uhr, 27.10.2009

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Die Wassertiefe in einem Hafen kann am 28. April für den Zeitraum von 12 Uhr bis 18 Uhr näherungsweise durch die Funktionsgleichung y=-0,4t²+2,4t+2 beschrieben werden. Dabei wird die Wassertiefe in Meter angegeben und t beschreibt die Zeit in Stunden nach 12 Uhr. Am 31. Mai steht das Wasser zu jedem Zeitpunkt nur 0,5 Meter höher.

a.) Wann ist die Wassertiefe am 28. April jeweils 2m hoch?

b.) Wann ist die Wassertiefe am 28. April maximal?

c.) Gib die Funktionsgleichung an, die die Wassertiefe für den 31. Mai beschreibt.

d.) Ein Schiff hat einen Tiefgang von 5m. In welchen Zeiten kann das Schiff am 31. Mai in den Hafen einlaufen?

e.) Ein anderes Schiff darf am 31. Mai erst um 14 Uhr in den Hafen einlaufen. Welche Information bez. des Schiffes kann man dieser Aussage entnehmen?

Lösungsversuche:

y=-0,4(t²-6t-5)

y=-0,4(t²-6t+9-9-5)

y=-0,4(t-3)²-14

y=-0,4(t-3)²+5,6

S(3/5,6)

a.)?

b.) 15 Uhr = 5,6 Meter hoch

c.)?

d.)?

e.)?

Hallo, mein Problem liegt darin, dass ich nicht weiss, welchen Wert ich wo einsetze.

Wo setze ich die 2 m in Frage a ein? - oder die + 0,5 in Frage c

Wie kommt man auf die Funtionen bei Frage d und e?

Der Scheitelpunkt bei a liegt demnach bei S(?/2)

Der Scheitelpunkt bei c liegt demnach bei S(?/6,1)

Ich hoffe, jemand kann mir helfen, Vielen lieben Dank!


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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queen

queen

10:26 Uhr, 27.10.2009

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y=-0,4(t-3)2+5,6⇒S(3|5,6) sind in deinem Lösungsversuch richtig.
Es handelt sich hier um eine nach unten geöffnete Parabel mit meinem Maximum im Scheitel, welcher noch oberhalb der x-Achse liegt. Damit gibt es rechnerisch 2 Werte bei den y den Wert 2 annimmt, da 2<5,6. Also setzen wir die Wasserhöhe einfach auf 2 fest und versuchen nach einem passendem t aufzulösen.
2=-0,4(t-3)2+5,6
-3,6=-0,4(t-3)2
9=(t-3)2
±3=t-3
t1=0;t2=6

Das bedeutet, dass für t10 Std nach 12.00 der Wasserstand 2m war. Dies ergibt eine Uhrzeit von 12:00 Uhr; für t218:00 Uhr.

b) hast du schon richtig beantwortet

c)y=-0,4(t-3)2+5,6+0,5=-0,4(t-3)2+6,1
Du musst nur zu jedem Wasserstand (y) 0,5 dazuzählen.

d)
5=-0,4(t-3)2+6,1⇒S(3|6,1)
-1,1=-0,4(t-3)2
2,75=(t-3)2
±2,75=t-3
t=3±2,75
Das günstige Interval startet also bei 3-2,75 und endet 3+2,75; dies entspricht den Uhrzeiten: 13:20:30 Uhr und 16:39:30 Uhr

e)y=-0,4(2-3)2+6,1
y=5,7
Das Schiff hat einen Tiefgang von höchstens 5,7 Meter
do-el

do-el aktiv_icon

11:14 Uhr, 27.10.2009

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Hallo,
warum wird bei Antwort a.) mal 0,4 genommen.
Bei Seitenwechsel müsste man doch eigentlich teilen, oder?
do-el

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11:23 Uhr, 27.10.2009

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und warum wird bei Antwort d.) nicht mehr die Wurzel gezogen?
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Loobia

Loobia aktiv_icon

11:41 Uhr, 27.10.2009

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es ist nur ein rechen fehler

-3,6=-0,4(t-3)2
9=(t-3)2
±3=t-3
t1=6
t2=0

bedeutet um 12 und um 18 uhr ist es 2m hoch.

bei d kannst du die wurzel ziehen, bekommst nur eine sehr krumme zahl.
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queen

queen

11:49 Uhr, 27.10.2009

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In der Tat, in a) ein Rechenfehler von mir, Verzeih mir bitte
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queen

queen

11:54 Uhr, 27.10.2009

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oups
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Loobia

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11:56 Uhr, 27.10.2009

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:-) hat keiner gemerkt, ist mir auch schon passiert...
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Jackie251

Jackie251 aktiv_icon

12:02 Uhr, 27.10.2009

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nachdem die anderen Fehler bereits beseitigt wurden, noch zu Aufgabe e)

Wenn überhaupt, dann hat das Schiff einen Tiefgang von 5,7m. Nicht von höchstens 5,7m. Denn mit 3m Tiefgang hätte es ja früher in den hafen gedurft.
Insgesamt ist Frage ziemlich weit hergeholt, da ein Schiff aus x verschiedenen Gründen erst um 14 Uhr Einfahrt haben kann.
Die Tatsache das ein Schiff 14 Uhr einfährt, erlaubt keine Rückschlüsse auf seinen Tiefgang.
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queen

queen

12:11 Uhr, 27.10.2009

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das mit höchstens ist genau dein angesprochenes Problem:
Vorher hätte es nicht einfahren KÖNNEN unabhängig von der Erlaubnis. Also läßt sich über den Tiefgang schon eine eingrezende Aussage treffen. Der Sinn dieser Fragestellung ist aber sicher weit hergeholt.