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Verschiebung und Streckung einer Normalparabel

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Parabel, Streckung, Verformung, Verschiebung

Alienor aktiv_icon

12:49 Uhr, 07.04.2009

Hallo, ich habe hier folgende Aufgabe:

Ich soll eine Normalparabel zuerst um 0,5 Längeneinheiten nach links verschieben und dann den entstehenden graphen um den Faktor 2 entlang der x-Achse strecken.

Ich habe also erst:

g(x)=(x+0,5)^2

durch den zweiten Schritt bekomme ich:

h(x)=(0,5x+0,5)^2,

aber das ist irgendwie falsch, weil der entstehende Graph dadurch statt um 0,5 um 1 Längeneinheit nach links verschoben wird.

Kann mir bitte jemand sagen was ich falsch gemacht hab?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Funktionsgraphen analysieren
Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen
Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade bestimmen

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BjBot aktiv_icon

12:53 Uhr, 07.04.2009

Der Faktor 2 muss einfach vor die Klammer.

Edddi aktiv_icon

13:04 Uhr, 07.04.2009

@ BjBot:

...wahrscheinlich hast du den Fragesteller nicht richtig verstanden.

Der Fragesteller war schon dicht dran:

Normalparabel:

y = x^{2}

Streckung um Faktor 2 entlang X-Achse:

y = {(0,5 \cdot x)}^{2} = \frac{x^{2}}{4}

Verschiebung um

- 0,5 : y = {(0,5 \cdot (x + 0,5))}^{2} = \frac{{(x + \frac{1}{2})}^{2}}{4} = {(\frac{x}{2} + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{1}{4} \cdot x^{2} + \frac{1}{4} \cdot x + \frac{1}{16}

...also...erst strecken...dann verschieben, sonst wird's zu kompliziert, wenn du die Verschiebung bei der Streckung mit berücksichtigen musst.

:-)

Alienor aktiv_icon

13:06 Uhr, 07.04.2009

Danke schonmal für die schnellen Antworten, aber ich versteh trotzdem nicht was ich falsch gemacht hab. Ok, ich weiß jetzt, dass man es auf dem anderen Weg machen kann, aber warum funktioniert mein Weg nicht?

Edddi aktiv_icon

13:14 Uhr, 07.04.2009

...die Streckung entlang

+ x

und

- x

erfolgt von der Nullstelle aus.

Verschiebst du zuerst die Funktion mittels

f (x + 0,5)

- 0,5

auf der X-Achse, und führst dann die Steckung mittels

f (0,5 \cdot x + 0,5)

aus...so wird auch dein Nullpunkt mit gestreckt.

Er liegt jetzt nicht mehr bei

- 0,5

sondern bei

- 1 ...

...ansonsten ist die Form der gestreckten Parabel identisch mit

f (0,5 \cdot (x + 0,5))

:-)

Alienor aktiv_icon

13:15 Uhr, 07.04.2009

Super Dankeschön!!! Jetzt hab ich's verstanden :-)

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