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Wie berechne ich diese Nullstellen? Kurvendiskussi

Schüler

Tags: Formel, Funktion, Kurvendiskussion, Nullstellen

Davidage aktiv_icon

01:43 Uhr, 10.01.2012

Hallo,
folgende Lösung hab ich zu dieser Funktion:
Funktion:

f (x) =

x³ - 6x²

+ 9 x

Lösungen:

f (x) =

x³ - 6x²

+ 9 x

f' (x) =

3x²

- 12 x + 9

f'' (x) = 6 x - 12

f''' (x) = 6

(\frac{0}{0})

N 1 (00) N 2,3 (\frac{3}{0})

H (\frac{1}{4}) T (\frac{3}{0})

W (\frac{2}{2})

Wie ich auf die erste Nullstelle komme

(\frac{0}{0})

weiß ich bereits doch dort steht noch etwas von Nullstelle

2,3 . .

. wie finde ich die heraus?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Mitternachtsformel
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Einführung Funktionen
Nullstellen
Nullstellen bestimmen

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DerDepp aktiv_icon

01:46 Uhr, 10.01.2012

Hossa ;-)

f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x = x (x^{2} - 6 x + 9) = x (x - 3)^{2}

Davidage aktiv_icon

01:50 Uhr, 10.01.2012

dankesehr erstmal für deine schnele Antwort!! :-)

"f(x)=x3−6x2+9x=x(x2−6x+9)=x(x−3)2 "

könntest du mir das noch etwas genauer erläutern?
weil in meiner lösung steht ja das die nullstelle

2,3

gleich

(\frac{3}{0})

ist?!

DerDepp aktiv_icon

01:52 Uhr, 10.01.2012

Ein Produkt ist genau dann 0, wenn einer der Faktoren gleich 0 ist.

f (x) = x (x - 3)^{2} = x (x - 3) (x - 3)

Für

x = 0

wird der erste Faktor 0, für

x = 3

werden die beiden anderen Faktoren 0, also gibt es zwei Nullstellen (0,0) und (3,0).

Ok?

Davidage aktiv_icon

01:59 Uhr, 10.01.2012

Warscheinlich denkst du jetzt "ist der blöd"

\land,

aber ich muss nochmal nachfragen wie genau ich das zu rechnen habe und zwar nehme ich die funktion

f (x) =

x³ - 6x²

+ 9 x

daraus kann ich entnehmen das

6 p

und

9 q

ist und somit dank der pq formel
eine nullstelle rausbekomme nämlich

\frac{0}{0}!!!

Nun versteh ich aber nicht welche rechnung ich jetzt weiterhin machen muss um die anderen nullstellen rauszufinden!

: (

DerDepp aktiv_icon

02:10 Uhr, 10.01.2012

Hossa ;-)

Die Nullstelle (0,0) erhälst du ja nicht aus der pq-Formel, sondern aus dem Ausklammern des Faktors x:

f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x = x \cdot (x^{2} - 6 x + 9)

Jetzt "sieht man" sofort, dass für

x = 0

der Funktionswert 0 herauskommt. Denn es ist völlig egal, was der Ausdruck in Klammern ergbit: "Null mal irgendwas ist Null."

Jetzt musst du noch prüfen, für welche x-Werte der geklammerte Ausdruck gleich Null wird. Das kannst du auf zwei Arten machen. Bei der ersten Art faktorisierst du den Ausdruck:

x^{2} - 6 x + 9 = (x - 3) \cdot (x - 3)

Und hier "sieht man" auch sofort, dass für

x = 3

der Wert 0 heraus kommt: "Null mal irgendwas ist Null."

Du kannst selbstverständlich auch die pq-Formel anwenden mit

p = - 6

und

q = 9

x_{1, 2} = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^{2}}{4} - q} = 3 \pm \sqrt{3^{2} - 9} = 3

Ok?

Davidage aktiv_icon

02:29 Uhr, 10.01.2012

okay dankesehr! langsam wird es mir bewusst

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