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Wie drückt man Sinus/Kosinus durch Tangens aus?

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Kosinus, Sinus, Tangens, Trigonometrie

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23:25 Uhr, 08.01.2010

Ich war gerade am Lernen für die Mathearbeit da stolperte ich über eine Aufgabe, die wie folgt lautet:

Drücke sowohl

sin (α)

als auch

cos (α)

durch

tan (α)

aus.

Leider habe ich überhaupt keine Ahnung und es wäre schön, wenn jemand mir so helfen könnte, dass ich es auch verstehe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)
Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

DAX1990 aktiv_icon

23:26 Uhr, 08.01.2010

sind(a)/cos(a)=tan(a)

ist so festgelegt :-)

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23:27 Uhr, 08.01.2010

{sin}^{2} (α) + {cos}^{2} (α) = 1

tan (α) = \frac{sin (α)}{cos (α)}

Das sollte dir helfen. (Wenn du die Formeln nachvollziehen willst, solltest du dich mit dem Einheitskreis beschäftigen.)

@DAX1990

Ich denke er soll den Tangens einmal NUR mit dem Sinus und ein anderes mal NUR mit dem Kosinus ausdrücken.

Gruß Shipwater

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23:30 Uhr, 08.01.2010

ich glaube das wäre die Antwort auf die Frage: Drücke

tan (α)

durch

sin (α)

und

cos (α

aus. Außerdem kann das ja nun wirklich jeder.

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23:31 Uhr, 08.01.2010

Hilft dir mein obiger Beitrag weiter?

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23:31 Uhr, 08.01.2010

das müsste so anfangen:

sin (α) = tan

wurschtelwurschtel/tan wurschtelwurschtel

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23:33 Uhr, 08.01.2010

Ich soll sinus oder cosinus nur durch tangens ausdrücken

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23:34 Uhr, 08.01.2010

sin = tan \cdot cos

oder

cos = \frac{sin}{tan}

oder

tan = \frac{sin}{cos}

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23:34 Uhr, 08.01.2010

DAS WEISS ICH DOCH ALLES (ICH BIN NICHT BLÖD)

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23:35 Uhr, 08.01.2010

also ist dir geholfen?

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23:35 Uhr, 08.01.2010

Ich hab dir oben zwei Formeln gegeben mit denen du dein Ziel erreichen kannst.

{sin}^{2} (α) + {cos}^{2} (α) = 1 \Leftrightarrow sin (α) = \sqrt{1 - {cos}^{2} (α)}

tan (α) = \frac{sin (α)}{cos (α)}

Hier nun

sin (α) = \sqrt{1 - {cos}^{2} (α)}

ersetzen:

tan (α) = \frac{\sqrt{1 - {cos}^{2} (α)}}{cos (α)}

Und das dann noch nach

cos (α)

umformen falls gewünscht.

Gruß Shipwater

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23:37 Uhr, 08.01.2010

du hast jetzt sinus durch cosinus ausgedrückt

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23:37 Uhr, 08.01.2010

Wie wäre es wenn du den ganzen Beitrag durchliest?

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23:38 Uhr, 08.01.2010

ne tangens durch cosinus

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23:38 Uhr, 08.01.2010

Wie wäre es wenn du endlich die Frage kapierst

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23:39 Uhr, 08.01.2010

Ich hab ja geschrieben und forme noch nach

cos (α)

um, falls gewünscht...

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23:39 Uhr, 08.01.2010

ja, sorry,. nach cosinus umformen und dann hast du da

cos = tan -

inrgendwas

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23:41 Uhr, 08.01.2010

"Wie wäre es wenn du endlich die Frage kapierst"

Ich glaube es geht los! Ich hab die Frage schon seit an Beginn verstanden du scheinst meine Tipps aber nicht nachvollziehen zu können.

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23:43 Uhr, 08.01.2010

$\sin (α) = \sqrt{1 - {\cos (α)}^{2}}$ Jetzt habe ich sinus durch cosinus ausgedrückt.

Ich will aber dass ihr sinus durch tangens ausdrückt.

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23:44 Uhr, 08.01.2010

die wurzel fehlt

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23:45 Uhr, 08.01.2010

Warum liest du dir meine Beiträge nicht vollständig durch?
Ich hab doch das hier hergeleitet:

tan (α) = \frac{\sqrt{1 - {cos}^{2} (α)}}{cos (α)}

Wenn du das nun nach

cos (α)

umstellst hast du

cos (α)

durch

tan (α)

ausgedrückt.

PS: Bei mir fehlt keine Wurzel, du scheinst Anzeigeprobleme zu haben. Schau mal da:
http//www.onlinemathe.de/hilfe/software

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23:49 Uhr, 08.01.2010

mach mal und ich zeige dir was daran der frage nicht entspricht (ich hab sie ganz sicher nicht falsch gestellt weil ich sie aus dem mathebuch herausgeschrieben habe) das war die a)

die b) war:

Berechne sin(alpha), wenn tan(alpha) $2 \frac{1}{5}$

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23:54 Uhr, 08.01.2010

{sin}^{2} (α) + {cos}^{2} (α) = 1 \Leftrightarrow sin (α) = \sqrt{1 - {cos}^{2} (α)}

tan (α) = \frac{sin (α)}{cos (α)}

Jetzt

sin (α) = \sqrt{1 - {cos}^{2} (α)}

ersetzen:

tan (α) = \frac{\sqrt{1 - {cos}^{2} (α)}}{cos (α)}

Jetzt nach

cos (α)

umstellen:

{tan}^{2} (α) = \frac{1 - {cos}^{2} (α)}{{cos}^{2} (α)}

{tan}^{2} (α) \cdot {cos}^{2} (α) + {cos}^{2} (α) = 1

{cos}^{2} (α) ({tan}^{2} (α) + 1) = 1

{cos}^{2} (α) = \frac{1}{{tan}^{2} (α) + 1}

cos (α) = \frac{1}{\sqrt{{tan}^{2} (α) + 1}}

Und was entspricht daran nun nicht der Frage?

Habs wegen der Anzeigeprobleme noch als Bild angefügt.

NEPH1L1M aktiv_icon

01:38 Uhr, 09.01.2010

schau hier nach:

http//de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie

LG NEPHI

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10:55 Uhr, 09.01.2010

Okay tschuldung, du hattest Recht. Ich hätte nie gedacht, dass das man einfach umstellen muss, weil im Mathebuch eine Hilfe gezeigt wurde die gar nichts bringt und die Sache ganz anders angeht.

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12:20 Uhr, 09.01.2010

Viele Wege führen nach Rom. Wie geht dein Mathebuch denn die Aufgabe an?

Momomo aktiv_icon

13:40 Uhr, 09.01.2010

Oh mann ich hatte Tomaten auf den Augen. Die haben einen Einheitskreis gezeichnet auf dem die Hypotenuse plus der kleinen Teil der über den Einheitskreis hinausgeht als $\sqrt{1 + {\tan (α)}^{2}}$ dargestellt ist. Ich hätte sehen müssen dass tangens durch diese Seite sinus ist. Ihr habt mir echt geholfen. Vielen Dank.

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