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Winkelfunktionen:Gleichschenkliges Dreieck

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Kosinus, Sinus, Tangens

 
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Phoenix94

Phoenix94 aktiv_icon

23:41 Uhr, 13.02.2010

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Gegeben ist ein regelmäßiges Sechseck ABCDEF mit der Seitenlänge a=3 cm-
a)Wie groß ist der Winkel α ?
b)Gib den Radius r des Umkreises des Secksecks an.
c)Gib den Radius δ des Inkreises des Secksecks an.
d)gib den Flächenninhalt des Sechsecks an.

Unten hab ich auch das Bild dazu hinzugefügt , einfach drauf klicken , um es in Originalgröße zu sehen .
DANKE im Vorraus :-)

img008

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)
Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)

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Antwort
Shipwater

Shipwater aktiv_icon

23:53 Uhr, 13.02.2010

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a)
Ein regelmäßiges Sechseck kann man sich aus 6 gleichseitigen Dreiecken bestehend vorstellen. Demnach ist das Dreieck ABM gleichseitig und α=60 °

b)
Dieser ist r=a=3cm.

c)
Dieser ist δ=h=32a=32⋅3cm≈2,6cm   (Herleitung über Pythagoras)

d)
Der Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge a ist a2⋅34. Der Flächeninhalt von 6 gleichseitigen Dreiecken mit den Seitenlängen a ist demnach also 6⋅a2⋅34=32⋅a2⋅3 Und da hier a=3cm:32⋅9cm2⋅3≈23,38cm2

Shipwater
Frage beantwortet
Phoenix94

Phoenix94 aktiv_icon

11:29 Uhr, 15.02.2010

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Vielen Dank :-)
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Shipwater

Shipwater aktiv_icon

11:36 Uhr, 15.02.2010

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Gern geschehen.
Phoenix94

Phoenix94 aktiv_icon

11:41 Uhr, 15.02.2010

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noch ne frage : Aber wie kann das denn gleichseitig sein , wenn a nicht gleich dem Radius ist ?
Antwort
Shipwater

Shipwater aktiv_icon

11:49 Uhr, 15.02.2010

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Wer sagt, dass a≠r ist? Bei einem regelmäßigen Sechseck ist genau dies der Fall, siehe Bild aus Wikipedia:
http//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e2/Sechseck-Zeichnung.svg
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