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für welch. Definitionsbereich ist h(x)=xe^x konvex
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Funktionen
Grenzwerte
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Tags: Defintionsbereich, Differentiation, e-Funktion, Exponentialfunktion, Funktion, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Grenzwert, Konkav, konvex
 
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Hallo. Folgende Aufgabe ist gegeben: Untersuchen Sie, für welchen Definitionsbereich xe^x konvex ist. Die Funktion ist für (bitte auswählen: ungleich, größer gleich oder kleiner gleich) konvex. Was muss ich hier tun? Erste und zweite Ableitung bilden und dann die erste mit 0 gleichsetzen? Dann nach auflösen? Komme hier leider überhaupt nicht weiter. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Einführung Funktionen Ableiten mit der h-Methode Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Einführung Funktionen |
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ist in konvex, wenn ist. |
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Der Unterschied zwischen konvex und konkav besteht im Vorzeichen der zweiten Ableitung. Du solltest also selbige bilden und untersuchen, wo sie positiv/negativ ist. |
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Eine zweimal differenzierbare Funktion ist in einem Intervall genau dann konvex, wenn dort gilt, und sie ist konkav, wenn dort gilt. Ist die Funktion zudem auf stetig, dann erstrecken sich die genannten Eigenschaften auch auf das gesamte geschlossene Intervall . Rechne also für die zweite Ableitung aus und schau dir an, wann ist, dann kannst du ein Konvexitätsintervall benennen. |
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Vielen Dank! Stimmt das so?  |
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. " Stimmt das so? " . Jein was hast du denn ermittelt als zweite Ableitung von h°(x) = ? . |
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Hallo. 1. Ableitung oder vereinfacht 2. Ableitung vereinfacht für würde ich auf 0 kommen.. dann wäre doch |
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Ist bei dir wirklich ? |
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Ich habe mit der Klammer multipliziert. Also sollte nur der Term in der Klammer 0 ergeben? |
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ne sorry ich meine |
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Ah! Das hört sich gut an ;-) |
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Super. Danke ;-) |
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