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stetigkeit? f(x)= sin (1/x) und g(x) = x sin(1/x)

Schüler Gymnasiale Oberstufe,

Tags: Sinus, Sinusfunktion, stetig, stetige Funktion, Stetigkeit

 
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Sandzakliya

Sandzakliya aktiv_icon

00:22 Uhr, 08.01.2017

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Seien f,g:R {0} −→ IR die Funktionen: f(x)=sin(1x),g(x)=xsin(1x)
zeigen sie das f und g stetig sind

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Rechenregeln Trigonometrie

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ledum

ledum aktiv_icon

12:47 Uhr, 08.01.2017

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hallo
ausser bei x=0 hast du eine Komposition von stetigen Funktionen, also stetig, wenn du 0 ausnimmst, was du wohl mit ℝ{0} meinst. an der Stelle x=0 ist f nicht stetig, g ist stetig. das zweite muss man zeigen , mit Folgenstetigkeit oder ε,δ
dass f nicht stetig ist bei 0 kannst du z.B. zeigen indem du 2 Nullfolgen für xn wählst, bei der einen ist sin(1xn)=1 für alle n, bei der anderen 0 (oder -1)
Gruß ledum
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