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Ableitung 3 ln(x) Funktionen (GFS)

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Ableitung, ln-Funktion

Kinderschoki aktiv_icon

21:07 Uhr, 19.04.2011

Hallo und Guten Abend :-)

Ich halte morgen meine Mathe GFS (kurzfristig) und das ist verdammt wichtig damit ich keinen Unterkurs bekomme.
ich bin nicht wirklich ein Experte in Mathe bzw. im Ableiten.

Ich habe 3 Aufgaben die ich an der Tafel mit der Klasse rechnen muss ( außerdem den Beweis von

ln (x)

abgeleitet

\frac{1}{x}

welchen ich jedoch versteh)

Ich bräuchte umbedingt Lösung

+

ausführlichen Rechenweg

+ (

am besten mit Regel die angewendet wird)

Ich weiß das ist viel verlangt doch es ist echt wichtig und ich bin total im Stress weil ich das jetzt nicht mehr üben kann und sie mir erst gestern Bescheid gesagt hat.

Es geht um folgende Funktionen ( diese Ableiten )

a) f (x) = ln (\frac{x}{3})

b) f (x) =

ln(4x²)

c) f (x) = 5 x ln (x)

Ich hoffe jemand macht sich schnell die Mühe und kann mir helfen.
Ich wäre wirklich sehr Dankbar.

Liebe Grüße,
Simon

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
ln-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
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irena

21:20 Uhr, 19.04.2011

Hallo,
das wichtige ist die Logarithmenregel zu kennen!

1 . f (x) =

ln(x/3)=lnx

- ln 3 \to f (x)' = \frac{1}{x}

2 . f (x) = ln (4 \cdot x^{2}) = ln 4 + ln (x^{2}) = ln 4 +

2lnx

\to f' (x) = \frac{2}{x}

3 . f (x) = 5 x

lnx Produktregel

u = 5 x, u' = 5,

v=lnx,

v' = \frac{1}{x}

f' (x) = u \cdot v' + u' \cdot v = 5 + 5 \cdot ln (x)

Kinderschoki aktiv_icon

22:49 Uhr, 19.04.2011

danke erstmal doch,

bei der

c

müsste es doch eig heißen:

f´(x)

= 5 x \cdot \frac{1}{x}

?

wegen der logarithmusregel dings :-D)

"Verkettung einer Funktion mit der Logarithmusfunktion: f(x)=a⋅ln(g(x))

Man leitet allgemein nach der Regel für die Ableitung eines Vielfachen einer Funktion und der Kettenregel ab.

f(x)=a⋅ln(g(x))

f′(x)=a⋅1/g(x)⋅g′(x)=a⋅g′(x)g(x)

http//www.onlinemathe.de/forum/Ableiten-von-Logarithmusfunktionen

Grüße , danke

Kinderschoki aktiv_icon

23:21 Uhr, 19.04.2011

sorry wenn ich hier grade nochmal pushe ist nur enorm wichtig und will gleich schlafen gehen

CKims aktiv_icon

23:58 Uhr, 19.04.2011

so wie das irena abgeleitet hat ist das schon richtig... du musst da die produktregel anwenden...

man kann allgemein auch alternativ die kettenregel anwenden. bei

5 x ln (x)

darf man noch nicht die kettenregel anwenden, weil der vorfaktor noch von der variablen

x

abhaengt. das darf man nur wenn da ein konstanter faktor davorsteht. allerdings kann man das ja umformen in

5 ln (x^{x})

dann waere

x^{x}

die innere funktion bei der kettenregel... aber hier ist auch schon das problem.

x^{x}

abzuleiten ist sehr viel schwerer als die von irena vorgeschlagene produktregel....

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