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Ableitung: Klippenspringen
Schüler Gymnasium, 8. Klassenstufe
Tags: Ableitung, Geschwindigkeit
 
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Hallo, Ich mache gerade eine Aufgabe aus meinem Mathebuch. In dieser Aufgabe geht es ums Klippenspringen. Wir sollen die Geschwindigkeitsangabe von 90 km/h ÜBERPRÜFEN. Die Springer stehen in einer Höhe von 28 Metern. Der Speinger kann wie ein Stein im freien Fall angesehen werden. Die Höhe (in m) in Abhängigkeit von der Zeit in s kann durch die Funktion h(t)= 28-5t^2 modelliert werden. Ich muss zudem beachten, dass 1 m/s = 3,6km/h beträgt. So ich bin wie folgt vorgegangen: Ich habe die Funktion zuerst abgeleitet. h(t)=28-5t^2 h'(t)= -10t Dann habe ich die Funktion(h(t)) gleich null gesetzt also h(t)=28-5t^2 = 0. Herausgekommen sind Wurzel aus 5,6 und - Wurzel aus 5,6 was ungefähr 2,37, sprich -2,37 sind. So habe ich eines der beiden Werte in die abgeleitete Funktion gesetzt und das Ergebnis mit 3.6 multipliziert und habe 85,19 rausbekommen. Nun möchte ich aber wissen, wie WEIT der Klippenspringer springen kann wenn wir von einer Geschwindigkeit von 1,5m/s ausgehen. Außerdem würde ich gerne wissen, was die jeweiligen Funktionen bzw. die Ableitung und eine mögliche Ableitung von der ersten Ableitung bedeutet bzw. wofür sie steht. Es wäre sehr nett, wenn sich jemand die Zeit nehmen könnte und mir antwortet. Vielen Dank im Voraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel |
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Deine Angabe 8.Klasse entschuldigt einiges - löblich dass Du Dich so interessiert zeigst. Also die höchste Geschwindigkeit wird der Springer nach unendlich langer Sprungdauer erreichen - der Trick mit der Ableitung kommt da zu früh. Vielmehr wäre zu überlegen, welche Geschwindigkeit der Springer beim Aufklatschen draufhat. Das wäre bei Höhe Null. Zunächst also die Zeit ermitteln, wann der Aufklatscher kommt. Dannnnnn erst die Ableitung bilden und die Aufklatschzeit dort einsetzen. |
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Hab ich das im Prinzip nicht schon gemacht? Die Aufklatschzeit beträgt Wurzel aus 5,6 also 2,37 Sekunden. Das hab ich dann in die Ableitung eingesetzt und habe 85,19 rausbekommen. Ich wollte aber wissen wie weit er springt wenn wir von einer geschwindigkeit von 1,5m/s bzw 5,4 km/h ausgehen und er bei 2,37 Sekunden landen müsste. Wie weit springt er dann und wie rechnet man das aus? |
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Achsoooo - ich hab nur bis "zuerst die Ableitung" gelesen ... Also dann ist das richtig, was Du bisher gemacht hast. Die erste Ableitung ist die Geschwindigkeit und die zweite Ableitung dioe Beschleunigung. Die zweite Ableitung ist , was gerundet der Erdbeschleunigung entspricht. |
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Danke! Jetzt ist mir so einiges klar. Aber könnten Sie mir vielleicht noch erklären, wie Sie bei h''(t)= -10 die m/s² drangehängt haben? Dankeschön! |
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"wie weit er springt wenn wir von einer geschwindigkeit von 1,5m/s" Er springt nicht weit, sondern tief ... |
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Hmmm, Ich hätte jetzt an v*t= s also 1,5m/s * Wurzel aus 5,6s = 3,555. Das wären dann 3,555m die er gesprungen wäre, wenn er 1,5 m/s schnell wäre. Irre ich mich da? |
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Bei der Ableitung des Weges nach der Zeit, entsteht formal diese Einheit: Es wird eine Wegdifferenz mit der Einheit Meter durch eine Zeitdifferenz mit der Einheit Sekunde ermittelt. Leitet man die Geschwindigkeit wiederum nach der Zeit ab, erhält man einen Quotienten aus der Differenz der Geschwindigkeit und der Zeitdifferenz, also eine Änderung der Geschwindigkeit pro Zeiteinheit. das sieht dann so aus: oder hübscher: Korrekterweise zieht man entweder sämtliche Einheiten durch die Rechnung durch oder lässt sie komplett weg. Ich habe die Einheit oben zur Verdeutlichung des Zusammenhanges dazu geschrieben ... genaugenommen war das nicht wirklich korrekt rein formal gesehen. |
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die 1,5m/s wären ungefähr nach 11,25 cm Fallstrecke erreicht |
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Achso, jetzt habe ich es verstanden. Aber ich will ja gar nicht die Fallstrecke wissen, sondern nach wie vielen Metern vom Nullpunkt ausgesehen er den Boden berührt |
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Aber das was Sie gemacht haben ist auch sehr interessant. Wie sind Sie auf 9/40 Quadrat gekommen. Ich verstehe das Quadrat nicht. |
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Upps ok Alles verstanden! Danke! |
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Wirklich alles klar ? |
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Ich hab mir alles nochmal angeguckt. Und mir ist aufgefallen, dass die Fallstrecke nach der der Springer die 1,5m/s erreich irrelevant ist, da ich ja davon ausgehe, dass er schon bei 0 mit 1,5 anfängt. Aber was mich jetzt interessiert ist, wie weit seine Strecke in der Luft ist. Also es gibt eine Strecke(x-achse) die Höhe(y achse= 28m) und einen Bogen bzw. seine Fallstrecke(Gravitation). Ich hoffe Sie verstehen, was ich meine. Wie rechnet man diese "Fallstrecke" aus. |
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"da ich ja davon ausgehe, dass er schon bei 0 mit 1,5 anfängt." Das ist natürlich wieder was anderes und so habe ich das nicht verstanden. In diesem Fall ist die Geschwindigkeit definiert durch einen Anfangswert zuzüglich der Beschleunigung mal der Fallzeit. Die Fallstrecke ist dann das Integral der Geschwindigkeit: Die Aufklatschzeit berechnet man dann durch |
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"Also es gibt eine Strecke(x-achse) die Höhe(y achse= 28m) und einen Bogen bzw. seine Fallstrecke(Gravitation)." Dies wiederum wäre eine neue Geschichte - da geht es um den Wurf. Also er rennt mit 1,5 m/s horzontal über die Klippe, als er den Boden unter den Füssen verliert - meinst du das so ? |
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Ja genau. Sind mehrere Dinge, die ich interessant fand und ausrechnen wollte. |
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Beim horzontalen Wurf ergibt sich die horizontale Koordinate aus und die vertikale aus der "Absturzformel" Jetzt kann man durch geschicktes Umstellen die Wurfparabel gewinnen. |
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