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Ableitung bilden

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Ableitung

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15:42 Uhr, 12.05.2009

Hey,

in Mathe hatten wir eine Aufgabe für die cleveren unter uns. Da ich Mathe eigentlich gut verstehe, die folgende Ableitung aber nicht hinbekomme, wollte ich die Cleveren, also euch ;-), mal fragen.

Bitte Ableitung bilden und wenn zuvor Umformungen stattgefunden haben, diese bitte dazu posten. Danke schonmal.

f (x) = \frac{1}{3} x^{2} \cdot \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{2}}

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anonymous

15:50 Uhr, 12.05.2009

wenn du mathe ganz gut verstehst, dann kriegst du die ableitung doch auch hin.

{(\frac{1}{3})}^{2}

kannst du erst mal aumultiplizieren, dass eine klammer und ein quadrat weniger dasteht^^

die wurzel heißt nichts anderes, als "hoch (1/2)"
dann verwendest du die kettenregel (nachdifferenzieren nicht vergessen)

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16:02 Uhr, 12.05.2009

Ups, habe am Anfang das

x

vergessen. Heißt

\frac{1}{3} x^{2}

. Muss man das erst einzeln ableiten oder mit dem anderen krams zusammen?

anonymous

16:08 Uhr, 12.05.2009

dann brauchst du die produktregel für

(\frac{1}{2} x^{2})

MAL

(\sqrt{4 - \frac{x^{2}}{2}})

und die kettenregel wiederum für die wurzel

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16:19 Uhr, 12.05.2009

Mhhh, habe diese Kettenregel wohl verdrängt und habe mir mal eben versucht, die wieder ebizubringen. Doch klappt irgendwie net. Könntest du die Aufgabe für mich lösen, anhand der Lösung kann ich das dann gut nachvollziehen und habe es dann hoffentlich verstanden.

anonymous

16:26 Uhr, 12.05.2009

hmmm... ich erklär dir die kettenregel:

also du hast

z . b

. eine funktion:

f (x) = {(3 x + 4)}^{3}

f' (x) = 3 \cdot {(3 x + 4)}^{3 - 1} \cdot 3 = 3 \cdot {(3 x + 4)}^{2} \cdot 3

also du musst die potenz vorne hinschreiben:

3 \cdot

den term in der klammer komplett abschreiben:

(3 x + 4)

HOCH (die ursprüngliche potenz MINUS

1) :

"hoch"

(3 - 1) =

"hoch" 2
MAL die ableitung zu dem, was in der wurzel steht rechnen:

\cdot 3

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16:42 Uhr, 12.05.2009

Erstmal DANKE; habe einiges nun verstanden, doch wie mache ich die Ableitung von dem

4 - \frac{x^{2}}{2}

?
Ich muss ja am Ende die abgeleitete Klammer noch mal den Wert vor

x

nehmen.
Bei

{(2 x - 1)}^{2}

ist das dann

\cdot 2

am Ende der Klammer. Doch wie ist das bei

- \frac{x^{2}}{2},

was da?

anonymous

16:47 Uhr, 12.05.2009

- \frac{x^{2}}{2} = - \frac{1}{2} \cdot x^{2}

das leitest du wie gewohnt ab nach:

(a \cdot x^{n})' = a \cdot n \cdot x^{n - 1}

oder mit zahlen:

(- 3 x^{4})' = - 12 x^{3}

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16:52 Uhr, 12.05.2009

Bei der Ableitung kommt dann ja

- 1 x

heraus, also am Ende der Klammer

\cdot - 1

hinschreiben?

anonymous

16:54 Uhr, 12.05.2009

nein - bei der ableitung kommt

- 1 x

raus, also schreibst du auch

- 1 x

hin

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16:57 Uhr, 12.05.2009

Sry, dass ich sop nerve, aber ich weiß es leider nicht besser. Danke, dass du dir mit mir so viel Mühe gibst.

Wäre die gesamte Ableitung also:

\frac{2}{3} x \cdot \frac{1}{2} {(4 - \frac{x^{2}}{2})}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1 x

anonymous

17:01 Uhr, 12.05.2009

hab schon leute erlebt, die sich dümmer anstellen ;-)

aber nein - stimmt nicht so ganz...

ich hab irgendwo oben mal erwähnt, dass du die produktregel anwenden musst UND die kettenregel.
die kettenregel stimmt schon mal.

hab jetzt nur nicht mehr ewig zeit

\to

drum hier die lösung:

(\frac{1}{3} x^{2} \cdot \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{2}})' =

\frac{2}{3} x \cdot \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{2}} + \frac{1}{3} x^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot {(4 - \frac{x^{2}}{2})}^{- \frac{1}{2}} \cdot (- x)

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17:07 Uhr, 12.05.2009

Danke dir. Die Produktregel kannste ich (glaube ich) noch net, aber ich denke, ich verstehe sie nun einigermaßen.

THX!!!!

anonymous

17:12 Uhr, 12.05.2009

ohne produkt und ohne kettenregel wär die aufgabe aber unlösbar gewesen. also musst du die beiden regeln wohl schon gelernt haben. solltest du vielleicht noch mal nachschaun und lernen.
und dann gaaaaaanz viele aufgaben dazu machen.

zur erinnerung die produktregel:

f (x) = u (x) \cdot v (x)

\to f' (x) = u' (x) \cdot v (x) + u (x) \cdot v' (x)

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17:17 Uhr, 12.05.2009

Spitze, du solltest Nachhilfelehrer werden ;-)

Kann nun beides :-D):-D)

Tausendmal DANKE

anonymous

17:19 Uhr, 12.05.2009

hehe - ich geb normal auch nachhilfe - nur jetzt grad nicht wegen dem "abistress", weshalb ich mich immer hier ablenk und irgendwem helf ;-)

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