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Ableitung e^(ln x)

Schüler Gymnasium,

Tags: Ableitung, Funktio, ln

 
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Nova12

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19:24 Uhr, 07.01.2012

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Hab ne ganz kurze Frage.

Warum ist die Ableitung von f(x)=elnx

f'(x)=1?

Ich raff das irgendwie nicht :-S




Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
michael777

michael777 aktiv_icon

19:26 Uhr, 07.01.2012

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elnx=x

lnx ist die Umkehrfunktion von ex
Nova12

Nova12 aktiv_icon

19:26 Uhr, 07.01.2012

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Und was hat das jetzt damit zu tun?

Warum ist die Ableitung denn 1?
Antwort
michael777

michael777 aktiv_icon

19:27 Uhr, 07.01.2012

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weil f(x)=x ist
Nova12

Nova12 aktiv_icon

19:30 Uhr, 07.01.2012

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Versteh ich immer noch nicht :(

Normal leitet man das doch mit Kettenregel ab?

wäre das dann nicht: f'(x)=elnx⋅1x?
Antwort
michael777

michael777 aktiv_icon

19:32 Uhr, 07.01.2012

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das ist schon richtig (ist aber nicht notwendig, wenn du vorher f(x) vereinfachst)

aber ersetze doch mal elnx durch x
elnx=x
e hoch und ln heben sich gegenseitig auf

du kannst also f(x) schon umformen zu f(x)=x
die Ableitung davon ist f'(x)=1
Frage beantwortet
Nova12

Nova12 aktiv_icon

19:34 Uhr, 07.01.2012

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Ahh ok danke :-)