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Ableitung ln(wurzel(x))

Schüler Gymnasium,

Tags: Ableitung, Differenzieren

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egalo

egalo aktiv_icon

12:54 Uhr, 01.10.2014

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Hi,

kann mir jmd. die Ableitung von ln(wurzel(x)) erklären?

Ich verstehe nicht weshalb unter dem Bruchstrich nicht " 2*wurzel(x) " steht...

Vielen Dank im Voraus!

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Antwort

Matheboss

Matheboss aktiv_icon

13:07 Uhr, 01.10.2014

Antworten

f (x) = ln (\sqrt{x}) = ln (x^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} \cdot ln (x)

f' (x) = \frac{1}{2 \cdot x}

Klar jetzt?

Antwort

DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

13:08 Uhr, 01.10.2014

Antworten

Allgemeine Regel:

(f (g (x)))^{'} = f^{'} (g (x)) \cdot g^{'} (x)

.

Anwendung auf

f (x) = \ln (x)

,

g (x) = \sqrt{x}

:

(\ln (\sqrt{x}))^{'} = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}} = \frac{1}{2 x}

weil

\ln (x)^{'} = \frac{1}{x}

und

(\sqrt{x})^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x}}

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