Ableitung nach x, Summenzeichen

Hi!

Leider habe ich extreme Probleme bei der Ableitung einer Funktion.
Die nach ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ abzuleitende Zielfunktion lautet

$\underset{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1}{\overset{\mathrm{T<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{\Sigma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}[{(\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\left({\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\right)-{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}({\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1,\mathrm{...},{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1}))\cdot {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}]\cdot {(1+\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}^{-\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-\mathrm{I<mspace\; width="0.12em"></mspace>}$


Als unschönes Ergebnis, das ich nicht nachvollziehen kann, erhält man wohl:

$$\begin{gathered} ({{\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}^{\prime }\left({\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\right)\cdot {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}+{\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\left({\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\right)-{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}({\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1,\mathrm{...},{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1}))\cdot {(1+\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}^{-\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}} \\ -\underset{\mathrm{\tau <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1}{\overset{\mathrm{T<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{\Sigma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}\frac{\partial }{\partial {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}({\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1,\mathrm{...},{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{\tau <mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1})\cdot {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{\tau <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\cdot {(1+\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}^{-\mathrm{\tau <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=0 \end{gathered}$$
Könnte mir da wohl jmd. weiterhelfen? Den ersten Teil verstehe ich noch, da hat man mit der Produktregel gearbeitet - aber das Minus und alles danach ist mir ein Rätsel!!!


Vielen Dank für jede Hilfe!!!

Ich würde die ja gerne eintragen, aber irgendwie kann ich die Frage mit Formel (über Formeleditor) nicht abschicken.... da steht immer in dem braunen Kasten, dass ich meine Frage beschreiben soll.... dabei habe ich Tags, Text und Formeln mit reingebracht. Woran liegt's?

Hey,

danke für deinen Hinweis!

Tatsächlich klappt's aus irgendeinem Grund von 'nem anderen Rechner!

Unten steht nun das eigentliche Problem - weißt du da vlt. auch weiter?

Leider habe ich extreme Probleme bei der Ableitung einer Funktion.
Die nach ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ abzuleitende Zielfunktion lautet

$\underset{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1}{\overset{\mathrm{T<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{\Sigma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}[{(\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\left({\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\right)-{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}({\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1,\mathrm{...},{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1}))\cdot {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}]\cdot {(1+\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}^{-\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-\mathrm{I<mspace\; width="0.12em"></mspace>}$


Als unschönes Ergebnis, das ich nicht nachvollziehen kann, erhält man wohl:

$$\begin{gathered} ({{\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}^{\prime }\left({\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\right)\cdot {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}+{\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\left({\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\right)-{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}({\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1,\mathrm{...},{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1}))\cdot {(1+\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}^{-\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}} \\ -\underset{\mathrm{\tau <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1}{\overset{\mathrm{T<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{\Sigma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}\frac{\partial }{\partial {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}({\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1,\mathrm{...},{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{\tau <mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1})\cdot {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{\tau <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\cdot {(1+\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}^{-\mathrm{\tau <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=0 \end{gathered}$$
Könnte mir da wohl jmd. weiterhelfen? Den ersten Teil verstehe ich noch, da hat man mit der Produktregel gearbeitet - aber das Minus und alles danach ist mir ein Rätsel!!!


Vielen Dank für jede Hilfe!!!